Esquisse d'une démonstration ?

azizovsky · 25/02/2015, 19h14

Bonsoir, j'ai un problème de logique dans une démonstration dans un sens et dans le sens inverse et je veux savoir ce qu'on peut conclure des deux démonstration :

1: soit un nombre pair $\text{[math]}$ qu'on peut l'écrire
$\text{[math]}$ ,
on'a

$\text{[math]}$ , càd

$\text{[math]}$

2 : soit $\text{[math]}$ , il existe $\text{[math]}$ telque $\text{[math]}$

on'a $\text{[math]}$ càd

$\text{[math]}$

que peut on conclure de (*)et (**) ?

azizovsky · 25/02/2015, 19h48

Bonsoir, est ce qu'on peut conclure que $\text{[math]}$ ? Merci d'avance .( Conjecture de Goldbach)

azizovsky · 25/02/2015, 20h14

désolé $\text{[math]}$

**gg0** · 25/02/2015, 20h20

Bonjour.

Dans ton premier message, la ligne
$\text{[math]}$
est fausse, puisque $\text{[math]}$

Désolé !

Dans le 2, peut-on supposer que $\text{[math]}$ est l'ensemble des nombres premiers supérieurs ou égaux à 3 ? Comme tu ne quantifie pas tes notations, j'ai supposé que tu travaillais avec des entiers. Si p=7 et q=2n, m et n ne sont pas des entiers.

Enfin je ne vois pas quoi conclure de (*) et (**). Si tu as une idée, il faut le dire.

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

azizovsky · 25/02/2015, 20h30

Bonsoir, pour la première remarque, j'ai réctifié (j'ai oublié une parenthèse), pour la deusième, j'ai posé $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ n'existe pas dans la deusième relation.(j'ai exposé tous ce que je peu écrire et LISIBLE pour un mathématicien ou ..., les quantificateurs me complique la tache, j'ai quité les études,il y'a plus de 20 ans....)

faux ou vrai , ça va rien changé pour moi.(au moins j'ai essayé de redémarrer mes neuronnes)

**gg0** · 25/02/2015, 20h34

Tu ne dis pas ce que sont les lettres que tu utilises. Donc ce n'est pas lisible, mathématicien ou pas.

Je réécris ma remarque, un n s'étant invité avec la virgule avant sauté (et par habitude, j'ai écrit n à la place de l) :
Si p=7 et q=2, m et l ne sont pas des entiers.

azizovsky · 25/02/2015, 20h49

oui , c'est vrai, je vais réctifier les conditions, si j'en trouve

azizovsky · 25/02/2015, 21h18

Bonsoir, on élimine le cas où l'un des deux est $\text{[math]}$ , avec la condition, si $\text{[math]}$ est pair $\text{[math]}$ l'est aussi.(pour avoir le cas $\text{[math]}$ )

azizovsky · 25/02/2015, 21h30

Envoyé par azizovsky

Bonsoir, on élimine le cas où l'un des deux est $\text{[math]}$ , avec la condition, si $\text{[math]}$ est pair $\text{[math]}$ l'est aussi.(pour avoir le cas $\text{[math]}$ )

et aussi $\text{[math]}$

**Universus** · 25/02/2015, 21h55

Bonsoir,

Si $\text{[math]}$ sont des nombres premiers et $\text{[math]}$ des entiers, alors écrire $\text{[math]}$ revient à deux choses :

(a) soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ divisent tous deux $\text{[math]}$ , forçant $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ , bref $\text{[math]}$ ;
(b) soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne divisent pas tous deux $\text{[math]}$ , dans quel cas $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , ce qui signifie que $\text{[math]}$ est la moyenne de deux nombres premiers.

Bref, l'énoncé $\text{[math]}$ est équivalent à dire que tout $\text{[math]}$ vérifie soit $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ .

De prime abord, ce sont des affirmations d'existence assez fortes, bien plus que ne l'est votre énoncé 1. Votre énoncé 2, quant à lui, part d'un couple (p,q) de premiers donné et calcule $\text{[math]}$ ; ici, nous devons déterminer l'existence d'un tel couple dont la moyenne est une valeur pré-établie. D'un point de vue logique, les énoncés 1 et 2 n'impliquent pas l'énoncé ci-dessus.

Notez que l'énoncé (b) ci-dessus, s'il devait tenir pour tout n, impliquerait en particulier qu'il existe toujours un nombre premier entre n et 2n ; c'est le théorème de Tchebychev (ou le postulat de Bertrand), ce qui donne une idée de la non-trivialité de l'énoncé (b)...

azizovsky · 25/02/2015, 22h09

Bonsoir, merci Universus pour les remarques, je n'ai pas compris tous, mais je vais essayer de les potasser.

azizovsky · 25/02/2015, 23h26

Bonsoir, ce qui chamboules mes idées est : $\text{[math]}$ càd on'a plusieurs choix $\text{[math]}$ dans le sens direct.

dans le sens indirecte on'a $\text{[math]}$ donc on peut changer $\text{[math]}$ jusqu'à que $\text{[math]}$

**Universus** · 26/02/2015, 00h43

Ça dépend de ce que vous avez précisément en tête ; je pars du principe que vous souhaitez avoir p et q premiers.

Dans ce cas, tout le problème revient à savoir s'il est justifié d'utiliser le mot « jusqu'à » comme vous le faites dans votre dernière phrase : savez-vous si tout nombre entier n satisfait la condition (a) ou (b) ?

La question qui suit est d'un autre ordre, mais elle est liée à la condition (b) : savez-vous si tout nombre entier se trouve à mi-chemin entre deux nombres premiers ? Par exemple 6 est à mi-chemin entre 5 et 7, 16 est à mi-chemin entre 13 et 19 ; est-ce toujours le cas ?

Si ce n'est pas toujours le cas, est-ce que les exceptions vérifient toutes la condition (a) ? Par exemple, $\text{[math]}$ , donc 8 vérifie la condition (a), mais 8 vérifie aussi (b) puisqu'étant à mi-chemin entre 5 et 11.

Savoir que la condition (a) ou (b) est vérifiée pour tout entier, nous pourrions procéder comme vous le dîtes en augmentant progressivement k jusqu'à obtenir la réponse recherchée, mais savez-vous si vous pouvez atteindre une telle solution ? Personnellement, je ne le sais pas.

azizovsky · 26/02/2015, 00h49

Résumé: (*) $\text{[math]}$ ,on part de $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ pour éliminer le cas $\text{[math]}$

dans l'autre sens $\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ pour le cas $\text{[math]}$

et puisque $\text{[math]}$ ,d'aprés (*) il s'écrit aussi

$\text{[math]}$ donc on'a un système

$\text{[math]}$ avec k variable dans $\text{[math]}$

il existe un $\text{[math]}$ telque $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$ ceci dit

$\text{[math]}$ .

je crois, j'ai résumé ....

azizovsky · 26/02/2015, 00h55

Bonsoir,désolé, je viens de voir votre message (trop de temps pour écrire....).

azizovsky · 26/02/2015, 01h02

Meci Universus pour vos précieuses remarques, je vais potasser tous demain, bonne soirée et merci.(je commence a dérayer

)

**Médiat** · 26/02/2015, 04h15

Bonjour,

Envoyé par Universus

savez-vous si tout nombre entier se trouve à mi-chemin entre deux nombres premiers ?

C'est la conjecture de Goldbach, donc, personne ne sait aujourd'hui.

azizovsky · 26/02/2015, 09h23

Envoyé par azizovsky

Résumé: (*) $\text{[math]}$ ,on part de $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ pour éliminer le cas $\text{[math]}$

dans l'autre sens $\text{[math]}$

si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ pour le cas $\text{[math]}$

et puisque $\text{[math]}$ ,d'aprés (*) il s'écrit aussi

$\text{[math]}$ donc on'a un système

$\text{[math]}$ avec k variable dans $\text{[math]}$

il existe un $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

....

Bonjour, la démonstration s'arrête ici , donc une parite des nombres paires (a) $\text{[math]}$ , s'écrit s'écrit sous la forme (b) $\text{[math]}$ , pour ta question à laquelle médiat a répondu , je procède dans le sens direct :

on'a :
$\text{[math]}$ avec k variable dans $\text{[math]}$

et d'après le postulat de Bertrand : $\text{[math]}$
on prend $\text{[math]}$ ce qui donne $\text{[math]}$ et d'après (b) on'a un système
$\text{[math]}$ avec k variable dans $\text{[math]}$ ,pour la 3ème équation $\text{[math]}$

je ne vois pas de solution du système sauf si $\text{[math]}$ càd $\text{[math]}$

azizovsky · 26/02/2015, 09h59

avec k variable dans $\text{[math]}$ ,car dans le postulat de Bertrand $\text{[math]}$

**gg0** · 26/02/2015, 10h04

Attention, Azizovsky,

dans m²=pq+l², m n'est pas un nombre quelconque, puisque tu l'as construit à partir de p et q. Et on peut obtenir la même formule à partir de deux nombres impairs quelconques, même non premiers, ou avec un seul qui soit premier
Quand tu prends $\text{[math]}$ ou plutôt $\text{[math]}$ puisque c'est p qui est connu, tu obtiens un produit pq où $\text{[math]}$ n'a aucune raison d'être premier (même si tu l'appelles q).

En effet, il n'est pas possible de prouver que (m²=pq+l² et p premier impair) implique(q premier). Tout simplement parce qu'il existe des contre exemples évidents : p=3, q=15, m=9, l=6 par exemple.

Mais il y a peut-être un argument que j'ai raté ?

Cordialement.

azizovsky · 26/02/2015, 11h37

Bonjour, merci gg0 pour ta remarque, je vais en tenir compte.(j'ai démontrer seulement qu'il existe un k=l tel que m²=pq+k²

azizovsky · 26/02/2015, 13h43

Salut, on'a (d): $\text{[math]}$ d'après le postulat de Bertrand, et (e): $\text{[math]}$ on l'a démontrer

(d)-(e) $\text{[math]}$ cette équation n'a de sens sauf si $\text{[math]}$ càd $\text{[math]}$

**gg0** · 26/02/2015, 13h49

"cette équation n'a de sens sauf si .."
Preuve de cette affirmation ?

C'est assez bizarre, car une fois p trouvé, on peut prendre ce qu'on veut comme q, donc il n'y a aucune raison qu'il soit égal à $\text{[math]}$ .

**gg0** · 26/02/2015, 13h55

Azizovsky,

ce que tu fais ressemble de plus en plus à une façon désespérée d'établir une propriété à partir d'une idée qui n'aboutit pas. Il serait peut-être bon que tu essaies de rédiger un petit document, bien écrit dans les normes habituelles d'un début d'université, et où chaque étape est, comme il se doit en maths, justifiée par une propriété connue.
Là je ne sais plus où tu en es, j'ai l'impression que tu veux démontrer que $\text{[math]}$ est un premier en l'appelant subrepticement q, qui t'a servi de notation pour un entier premier. mais justement, ce q est indéfini, donc ne peut pas être la valeur de $\text{[math]}$ , sauf si tu arrives à le définir à partir de m (ou n, je n'arrive plus à savoir quel est le nombre dont tu pars).

Donc je ne continuerai pas à commenter des petits bouts de calcul sans contexte clair.

Cordialement.

**Médiat** · 26/02/2015, 14h17

Bonjour,

De plus, l'écriture $\text{[math]}$ me perturbe beaucoup (je ne sais pas si elle perturbe les autres), car c'est le format d'une fonction, c'est à dire que pour un $\text{[math]}$ donné il ne devrait exister qu'un seul $\text{[math]}$ , alors que ce que vous voulez, sans doute, dire c'est que les valeurs de $\text{[math]}$ possibles dépendent de $\text{[math]}$ ce qui est parfaitement exprimé en écrivant $\text{[math]}$

**Universus** · 26/02/2015, 14h30

Bonjour,

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Envoyé par Universus

savez-vous si tout nombre entier se trouve à mi-chemin entre deux nombres premiers ?

C'est la conjecture de Goldbach, donc, personne ne sait aujourd'hui.

J'ai bien vu azizovsky référer à la conjecture de Goldbach dans l'un de ces messages, mais franchement je ne vois pas l'équivalence des deux énoncés...

**Médiat** · 26/02/2015, 14h59

Bonjour,
Dire $\text{[math]}$ , c'est la même chose que de dire que $\text{[math]}$

**Universus** · 26/02/2015, 15h15

Merci Médiat ; je me sens actuellement comme un « presbyte mathématique » tellement ça saute aux yeux !

Donc la conjecture de Goldbach signifie que « pour tout entier n > 2, la condition (b) est vérifiée ». En ce sens, la question posée par azizovsky est plus faible que la conjecture de Goldbach et pourrait s'énoncer comme « si 2n ne vérifie pas la conjecture de Goldbach, alors 2n-1 est un nombre semi-premier ».

**Médiat** · 26/02/2015, 15h16

azizovsky · 27/02/2015, 09h18

Bonjour, j'ai une dérnière question, je bloque sur ce système:
$\text{[math]}$

puisque m exist et quelque soit n , je peux écrire $\text{[math]}$ or on'a

$\text{[math]}$

le système a pour solution $\text{[math]}$ càd $\text{[math]}$

est ce qu'il y'a quelque chose de logique que j'ai raté??? Merci d'avance.

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