Taux de défaillance

[trendkiller]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'éclaircissements sur l'utilisation du taux de défaillance et des MTBF.

Je possède x systèmes identiques (119 pour être exact), dont je connais la date de mise en service et les dates de panne. Avec ça je suis capable de déterminer un MTBF pour chacun des systèmes (et donc un taux de défaillance et une fiabilité).

Mes questions sont :

- Ayant le MTBF pour chaque système (+ taux de défaillance et fiabilité), quel est le MTBF du système en général ? est-ce une simple moyenne des MTBF (somme des 119 MTBF / 119) ?
- Même question pour le taux de défaillance et la fiabilité ? comment trouver ces valeurs pour le système en général ?
- Il y a des systèmes qui ne sont jamais tombé en panne, donc avec un MTBF en pratique infini, comment faire pour intégré ces données au MTBF moyen ? Faut-il simuler une panne au dernier moment pour éviter une division par 0 dans la formule du MTBF ?

Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

Vue la nature de tes questions, je te conseille de trouver un manuel de qualité pour ingénieur, et de le potasser sérieusement. En attendant, quelques réponses (même si je ne suis pas spécialiste, j'ai enseigné des maths pour des étudiants qui faisaient de la qualité) :
* Le MTBF du système en général dépend des relations entre les machines. Il est quasiment impossible de le calculer dès que le système est compliqué avec des machines en série et d'autres en parallèle. On y arrive un peu si la durée de vie sans panne suit une loi exponentielle, mais même pour peu de machines, si on doit utiliser Weibull, ça devient trop compliqué
* Pour tes deux premières questions, il y a une complication : Qu'appelle-t-on panne pour le système en général : la panne d'un élément (dans ce cas, le MTBF global est nettement inférieur au MTBF dde chaque système)? La panne de la moitié des systèmes ? La panne de tous les systèmes (le MTBF peut être très grand) ?
* Pour les systèmes jamais tombés en panne il existe une technique statistique que je n'ai jamais étudiée de près : On appelle cela l'analyse des données censurées. Je te laisse chercher dans la littérature spécialisée.

Enfin une remarque de statisticien : Puisque tu as 119 systèmes identiques, tu peux utiliser les 119 MTBF pour modéliser ce qui va se passer : Il est plus utile de pouvoir prévoir un taux de pannes par période que d'avoir un modèle global qui sera obligatoirement flou.

Cordialement.

[minushabens]

Quand on a des systèmes jamais tombés en panne durant la période d'observation c'est un peu ennuyeux parce que l'estimateur classique de la moyenne peut être infini (ça dépend de si la plus grande durée observée est censurée ou non). Dans ce cas un estimateur donnant une moyenne finie est nécessairement biaisé. Mais peut-être qu'il ne faut pas raisonner en mtbf, c'est un concept bien adapté aux durées de vie exponentielles, pas forcément à d'autres situations.

[trendkiller]

Bonjour,

J'ai peut-être été un peu ambiguë.
En fait, plus concrètement, le problème est :

J'ai 119 télévisions (même modèle, même marque, donc en tout point identique). Sur chaque télévision, je connais la date de mise en service, le nombre de panne, la durée de la panne, ce qui a priori me permet d'en déduire un MTBF, un taux de défaillance et une fiabilité. MAIS, sur ces 119 télévisions, certaines ne sont jamais tombés en panne.

Pour répondre à gg0, pour moi il n'y pas de relations entre les machines, elles sont toutes indépendantes, pas de mise en parallèle ou en série, on trouve donc un MTBF + taux de défaillance + fiabilité indépendant.

Ainsi quand je parle de "panne pour le système général", c'est : connaissant le MTBF de chaque télévision, peut-on en déduire un MTBF "moyen" sur ce produit ? (en intégrant le fait que certains ne sont jamais tombé en panne et on donc un MTBF en théorie infini).

Je ne pensais pas que ce serait si compliqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Ce n'est pas si compliqué. En analyse de données de survie, on considère que l'événement (la fin de vie par exemple) doit forcément arriver, mais il se peut qu'il arrive après la fin des observations. C'est typiquement le cas de la mort d'une personne, mais pour ce qui est d'un téléviseur c'est plus discutable, surtout si on étudie les pannes d'un certain type. Enfin quoi qu'il en soit, la manière canonique de traiter cette question est d'introduire la "censure", ce qui revient à remplacer la durée observée X par le couple (X,Y) où Y vaut 0 si la télévision a fini par tomber en panne et 1 si elle a été retirée du service ou a cessé d'être observée. Si Y=1 on dit que la donnée est censurée. Pour calculer la durée de vie moyenne on utilise en général l'estimateur de Kaplan-Meier.

Cherche ce papier : S. Datta : Estimating the mean life time using right censored data

[gg0]

Ok,

la question est un peu différente. D'ailleurs, pour parler de MTBF dans ce cas, il faut que le fait d'avoir été réparée, pour une télévision, l'amène dans un état identique à neuf. Ce qui suppose que la fiabilité soit de type "sans mémoire", donc exponentielle. C'est possiblement le cas pour des appareils électroniques.

Cordialement.

[trendkiller]

Bonjour,

Je pensais avoir répondu aux derniers posts mais je me rend compte que non, veuillez m'excuser.

C'est un produit électronique, à chaque panne on remplace par du neuf.
Concernant le message de minushabens, je vais essayer de potasser cette histoire de censure.

Merci beaucoup pour l'aide.

A bientôt,