Probleme geometrie

[jeffreyglacons]

Salut
J'ai un probleme avec un devoir maison de maths en geometrie sur deux exos :

Exo 1 :
1. Ecrire le parametre de la sphere unité centrée en (0,0,0) par la latitude A et longitude B.
2.Calculer la longueur d'un parallele.
3.la distance spherique entre deux piints P et Q de la sphere est par definition la longueur minimale d'une courbe tracée sur la sphere reliant P et Q. Montrer que cette distance est egale a arccos(P,Q)

1) j'ai trouvé (cosA*cosB, sinB*cosA, sinA)
2) la longeur est 2*pi*cosA
3) je n'ai aucune idee de comment faire...

Exercice 2 :
Soit P un polynome de degré 3 avec coefficient dr plus haut degré egal a 1. Montrer que l'ensemble des points (x,y) tels que P(x)=P(y) est la reunion d'une droite et d'une courbe qui, lorsqu'elle n'est pas triviale, est une ellispe dont on precisera l'excentricité.

La non plus je n'ai aucune idee de comment faire...

Merci a l'avance de votre aide !
-----

[phys4]

Bonjour,

Exercice 2 :
Soit P un polynome de degré 3 avec coefficient dr plus haut degré egal a 1. Montrer que l'ensemble des points (x,y) tels que P(x)=P(y) est la reunion d'une droite et d'une courbe qui, lorsqu'elle n'est pas triviale, est une ellispe dont on precisera l'excentricité.

La non plus je n'ai aucune idee de comment faire...

Pour cet exercice 2, il suffit d'écrire l'équation P(x) - P(y) = 0, vous verrez que (x-y) se met en facteur.
On obtient ainsi une équation en (x-y) que multiplie une polynôme (x,y) du second degré, donc deux types de solutions.
Cela devrait être assez facile.