Convergence d'une série numérique

[hary38]

Bonjour, j'ai eu un partiel d'analyse récemment et on me demandait de déterminer suivant les valeurs du réel positif la nature de la série numérique : Je n'ai pas réussi la question car j'ai voulu utiliser une majoration et dans la correction mon chargé de TD à écrit qu'il fallait faire intervenir des DL. Pouvez m'expliquer comment il fallait faire avec les DL (j'ai toujours eu du mal avec les o et O...). Merci d'avance !
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[phys4]

Bonjour,

les deux termes exp et cos tendent vers 1 et donc les deux facteurs tendent vers zéro, la difficulté sera de déterminer pour quelle valeur limite de alpha, ils tendent vers zéro assez rapidement.
Pour cela je poserai u = 1/n^a
puis les DL e^u = 1 + u + u²/2 et cos u = 1 - u²/2 devrait permettre de de déterminer cette valeur limite....