Point d'accumulation et limite

[zaskzask]

Bonjour à tous

Sur wikipedia je lis que la notion de point d'accumulation généralise la notion de limite. En fait je vois pas ce que l'auteur à cherché à dire par là. Pour moi, si x est la limite d'une suite , alors x est un particulier de point limite de l'ensemble . C'est cela qu'on veut dire par "généraliser la notion de limite"?

Merci de votre aide.
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[Universus]

Exactement.

Un point limite (d'une suite, voire d'un sous-ensemble) est un point d'adhérence, c'est-à-dire un point duquel on peut s'approcher arbitrairement près par des termes de la suite. Ça ne veut pas dire que la « toute la suite » s'approche de ce point ; si c'est le cas, il s'agit alors d'un point d'accumulation, voire (si l'espace est séparé) de la limite de la suite.