Produit scalaire et application ei*

[january]

bonjour,
je bloque sur un exercice:
e1 et e2 sont dans R2, e1=(-1,1) et e2=(2,1)
le but est de déterminer e1' et e2' de R2 tels que pr u appartenant à R2 et i appartenant {1,2} ei*(u)=ei'.u
l'idée pour résoudre cet exercice est de poser 4 équation en prenant e1 et e2 pour u comme ça on trouvera les 4 inconnus
dans la correction je lis ei*(ej)=ei'.ej=a(i,j)=ei.ej où a(i,j) est égal à 1 si i+j sinon 0
je comprends toutes ces égalité à part la derniers....en quoi est ce égal à ei.ej ?
surtout que si je fais e1.e1 je trouve 2....
pour moi ça ça ne marche que si e1 et e2 formait une base orthonormée ce qui ne semble pas être le cas..
pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
merciiii
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[gg0]

Bonjour.

Quelle est la définition de e_i* ?

[january]

pardon j'avais oublié de le préciser
ei est l'application qui a un vecteur associe ça ièm composante

[gg0]

OK.

Alors tu as raison. N'importe comment, les équations "ei'.ej=a(i,j)" permettent de déterminer les solutions. Mais attention : "ei* est l'application qui a un vecteur associe sa i-ème composante dans la base (e1,e2)".

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[january]

a oui exact
merci