Analyse de hilbert

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a resoudre ce probleme:
Soit X = C [0, π] et de définir T: D (T) → X par x → x "
où D (T) = {x ∈X | x ', x''∈X, x (0) = x (π) = 0}
montrer que σ (T) n' est pas compacte
merci en avance
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[Universus]

Bonjour,

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a resoudre ce probleme:
Soit X = C [0, π] et de définir T: D (T) → X par x → x "
où D (T) = {x ∈X | x ', x''∈X, x (0) = x (π) = 0}
montrer que σ (T) n' est pas compacte
merci en avance

Le spectre est défini comme étant . En particulier, si est une valeur propre de T, de telle sorte qu'il existe une fonction telle que , alors n'est pas injective sur et n'est donc pas inversible : est une valeur propre.

Ainsi, si vous considérez le sous-ensemble consistant en l'ensemble des valeurs propres de T et si vous montrez que ce sous-ensemble n'est pas compact dans , vous en déduirez le résultat escompté. Dans le cas présent, le problème consistant à identifier l'ensemble n'est qu'une reformulation « analyse fonctionnelle » d'un problème très connu de la théorie des équations différentielles ordinaires.

[mona123]

bonjour Universus merci pour votre aide .en effet je suis entrain de reviser pour mon examen final et je n'arrive pas a resoudre ce probleme pouvez vous m'aider encore.merci en avance

[JPL]

Le principe de ce forum n'est pas de faire le travail des élèves ou étudiants. Ta demande ne respecte pas les consignes données ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Universus]

J'ai suggéré de déterminer quel est . Il s'agit plus précisément ici de l'ensemble



Résoudre l'équation , c'est-à-dire trouver les (et les ) vérifiant cette équation, est un problème super connu, enseigné partout. De plus, vous n'avez même pas à trouver (consciemment) l'entièreté de , mais seulement un sous-ensemble non compact... c'est très facile.