Algèbre bilinéaire et noyau

[hary38]

Bonjour, je ne comprends pas le calcul du noyau d'une fq :
On a la fq : . On demande ensuite d'effectuer une décomposition de Gauss pour trouver une base q-orthogonale et j'ai trouvé la base (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), où la matrice de q a pour expression . Maintenant on fixe a=b=0 et on demande de calculer le noyau. J'avais envie de calculer le noyau de la matrice que j'ai trouvé et je trouve Ker(q) = R(0,0,1) mais ensuite on demande de montrer que l'intersection du noyau avec un s-ev est réduit à 0, et avec le Ker(q) je trouve que l'intersection n'est pas réduite à {0}. Donc est-ce que vous pouvez me dire où je me suis trompé pour le noyau et comment faire ? Merci d'avance =)
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[gg0]

Bonsoir.

Voir noyau d'une forme quadratique.

Cordialement.

[hary38]

oui, mais mon calcul pour le noyau est faux alors que dans mon cours il est dit qu'on peut prendre le ker de la matrice pour le déterminer... pourquoi j'ai faux alors ?

[gg0]

Peut-être n'y a-t-il aucune erreur de calcul du noyau, seulement une erreur d'interprétation. Le noyau est R(0,0,1) dans la base (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), donc R(1,1,0) dans la base canonique. Mais je doute que (1,1,0) soit dans le noyau ...
Pour a=b=0, Q((1,1,0))=1+2=3

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]