Normalisation de l'intégrale d'une super gaussienne.

[Ecthelion]

Bonjour,

Numériquement, je calcule la double intégrale sur x et y d'une super-gaussienne bi-dimensionnelle de la forme :



avec un coefficient de normalization et je voudrais que l'intégrale sur tout l'aire soit égale à 1.

M'inspirant d'une gaussienne classique, j'ai trouvé que pour n=2, j'avais bien l'intégrale qui vaut 1 pour :



Cependant, il faut que le n soit intégré quelque part dans car dans le cas contraire, la valeur double intégrale change avec n. Mais pas moyen de trouver un cas général. Par exemple, avec le cas n=2, je pourrais écrire :

ou

Mais aucune de ces deux options ne fonctionne.

Du coup, quelqu'un pourrait-il m'aiguiller pour trouver ce coefficient de normalisation ?
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[Médiat]

Bonjour,

Si j'étais vous je regarderais du côté de la fonction

Cela me rappelle :

[Ecthelion]

Merci pour votre réponse.

Auriez-vous un formulaire de référence pour cette intégration qui retourne la fonction Gamma d'Euler ?
J'ai essayé en mode bête et méchant de rentrer la mienne dans mathematica. Il trouve jusqu'à ce que je mette x^2 sous la racine carré de x pour simuler la valeur absolue.