Dérivation sous le signe de l'intégrale

[Panda_Niela]

Bonjour !

J'ai un petit soucis de compréhension,

Soit l'intégrale : Equation.png
Mais la formule de dérivation sous le signe de l'intégrale est telle que : Equation2.png

Ainsi, le signe - n'a pas lieu d'être dans le développement de la première équation... Alors si quelqu'un peut m'éclairer ce serait très aimable de sa part !
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[Universus]

Bonjour,

Au contraire, sa présence est justifiée. La seconde équation de la première image doit se lire

;

appliquez la loi de dérivation sous l'intégrale à la première parenthèse, vous obtiendrez . Le second terme ici s'annule avec l'autre ci-dessus justement en raison du signe -. Tout fonctionne.

[Panda_Niela]

Re-Bonjour Universus !

Mmh j'avoue que je comprends toujours pas d'ou vient ce petit moins. La formule de dérivation admet un signe positif pour la bonne supérieure de l'intégrale et négative pour l'inférieure non ?

La réponse doit être juste sous mon nez mais là, j'ai besoins de tes lumières !

[Universus]

Bonjour,

Tout me semblait présent dans mon message.

La formule de dérivation d'une intégrale indique que



Donc

.

Par le théorème fondamental du calcul différentiel et intégral,



Voilà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Panda_Niela]

Re-Bonjour,

Merci bien pour la petite démonstration, tu as éclairé ma journée !