Ensemble des p-combinaisons et ensembles des parties

[Jean-Luc97233]

Bonjour,

j'ai du mal à visualiser la différence entre ensembles des parties d'un ensemble E et ensembles des p-combinaisons du même ensemble E.

D'avance merci

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Qu'appelles-tu p-combinaisons ? Je connais les combinaisons, c'est à dire les parties. les combinaisons de p éléments pris parmi n, c'est à dire les parties à p éléments, généralement une partie seulement des combinaisons.

Cordialement.

[Jean-Luc97233]

Bonjour, et merci de ton aide. Voici la définition des p-combinaisons ( programme de MPSI sur le Bréal)
Etant donné p appartenant à N on appelle p-combinaison de E un sous ensemble de cardinal p de E. Le nombre de p-combinaisons est noté n C p.

On note P(p)(E) l'ensemble des p-combinaisons de E.

P(E) est l'ensemble des parties de E.

Je ne comprends pas la différence entre l'ensemble P(p)(E) et P(E).

Par exemple soit E={1,2,3}
on a P(E)={{},{1},{2},{3},{1,2},{1, 3},{2,3},{1,2,3}}

Sauf erreur de ma part, j'ai P(E)=P(p)(E)
Quelle est la différence ?
Merci
Cordialement

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

tout simplement P(p)(E) ne se compose que de parties à p éléments, alors que P(E) contient toutes les parties distinctes... Tu peux alors reformer P(E) (si E est fini tout du moins) en réunissant tes P(p)(E).

Par exemple pour E={0,1,2} on a P(E)={{},{0},{1},{2},{0,1},{0, 2},{1,2},{0,1,2}} alors que P(0)(E)={{}}, P(1)(E)={{0},{1},{2}}, P(2)(E)={{0,1},{0,2},{1,2}} et P(3)(E)={{0,1,2}}.

RoBeRTo-BeNDeR

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jean-Luc97233]

Ah parfait! merci beaucoup

Cordialement