Calcul de la variance d'une variable avec formule complexe

[rasengan]

Bonjour.
Je suis un jeune chercheur en télécommunications, j'ai une formule complexe d'une variable pour laquelle je souhaiterai calculer la variance. Comme je ne suis pas très à l'aise avec les variables aléatoires et les mathématiques statistiques, je viens vers vous pour demander de l'aide. Ma question est la suivante:

Quelqu'un pourrait il me donner des suggestions pour trouver la variance ou la moyenne de cette variable?




Où sont des variables aléatoires indépendantes de Bernoulli avec ,
Les sont des variables mutuellement indépendantes prenant des valeurs dans l’intervalle ,
est un bruit additif (non gaussien) avec une variance
h(t) une fonction réelle quelconque.
m entier



Merci d'avance pour votre aide

Cordialement
R@sengan
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[rasengan]

Aucun signe de vie!!
N'importe quelle suggestion, remarque ou même demande d’éclaircissement serait la bienvenue.. Peut etre qu'une petite discussion m'apportera de l'aide..
Merci

[inviteea028771]

Au vu de l'expression compliquée du truc, je doute que tu obtiennes quelque chose...

D'autre part, il n'est même pas sur que les intégrales convergent.


Enfin, pour dire un truc constructif, c'est que ton expression me fait penser à une somme de transformées de Fourier d'une fonction aléatoire (une sorte de bruit), prise en des valeurs aléatoires. Donc si tu arrive à avoir des informations sur



Connaissant des informations sur le processus B et la v.a Z, tu peux peut être arriver à quelque chose.

Ici et


PS : j'ai considéré que j était le complexe tel que j²=-1, notation courante en physique, si ça n'est pas le cas, le reste ne tiens plus

[rasengan]

Merci beaucoup Tryss pour ta réponse.
Oui bien sur le j c'est la racine carré de (-1).

C'est quoi la différence entre la fonction et .

Après, pour être un peu précis, on peut prendre la fonction h(t) sous la forme simple suivante :




où bien et c'est ce qui est plus intéressant pour moi la prendre comme ça :





Enfin, on peut faire des approximations pour simplifier le calcul; par exemple les sont petits..
Je rappelle que les sont des variables aléatoires indépendantes de Bernoulli (peuvent prendre 2 valeurs 0 et 1) avec .

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

• est un processus aléatoire (donc une "fonction aléatoire")
• est la valeur de ce processus aléatoire au temps t (déterministe), c'est une v.a. "classique"
• est un processus aléatoire qui est égal à la transformée de Fourier du processus
• est la valeur du processus aléatoire au point Z (aléatoire), ou Z est une v.a. classique

Le problème, c'est que je ne suis absolument pas sur que cette façon de voir amène à quelque chose

[rasengan]

Merci Tryss, je suis entrain de voir si ta façon voir les chose va me conduire à un résultat meme si ce n'est pas évident..
Merci encore