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Esperance et variance de variable aleatoire continue

  1. Berrichi_m

    Date d'inscription
    mars 2010
    Messages
    50

    Exclamation Esperance et variance de variable aleatoire continue

    Bonjour,

    On me demande si : E [g1 (X)] = g1 (E [X]) est vrai ? j'ai du mal à trouver la démonstration dans le cours.

    Je sais que E [g1(X)] = Somme g1 (x) f X (x)

    Si quelqu'un peut m'éclairer, je le remercie d'avance

    Cordialement.


     


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  2. papayaya

    Date d'inscription
    octobre 2012
    Messages
    7

    Re : Esperance et variance de variable aleatoire continue

    Bonjour

    si g1 ∈ R (réel)
    alors oui, E(g1 (X))=g1 E(X)
     

  3. Berrichi_m

    Date d'inscription
    mars 2010
    Messages
    50

    Re : Esperance et variance de variable aleatoire continue

    Bonjour papayaya,

    donc aucune démonstration mathématique hormis g1 ∈ R

    il en va donc de meme pour var ( g1 (x) + g2 (x) ) ?

    si g1,g2 ∈ R alors Var g1(x) + var g2 (x) + 2 cov (g1 (x) + g2 (x) ) = var ( g1 (x) + g2 (x) )

    merci pour ton aide
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    11 200

    Re : Esperance et variance de variable aleatoire continue

    Bonjour.

    Un énoncé complet et précis serait plus agréable !
    A voir ce que tu as écrit, g1 semble être une fonction (g1(x), ...), et Papayaya semble l'avoir pris pour une constante.

    mais en essayant pour une variable aléatoire X centrée non nulle, tu devrais vite voir la réponse ! Au besoin, prends X Normale, ou uniforme sur [-1;1].

    Cordialement.
     


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