Chi² : comparaison de deux courbes expérimentales

[LoicCran]

Bonjour

Je suis actuellement sur un projet qui me demande d'optimiser un code de calcul par tous les moyens. Le sujet se tourne sur la radioactivité d'une source de Cobalt-60 avec laquelle, grâce au code PENELOPE, je peux obtenir différentes valeurs de la dose de radiation par exemple ou des différentes énergies reçues par un détecteur.
Le code étant trop long avec la géométrie de base, je dois modifier cette dernière afin d'être plus rapide pour de futur analyse de comportement de matériaux exposés à cette source. J'envisage donc plusieurs géométries et avec les données que je recueille, j'essaie de déterminer quelle géométrie se rapproche du modèle de base, avec une vitesse de calcul assez rapide.

Voilà ce qu'il en est du sujet. Passons sur le côté mathématiques du problème.

Pour comparer mes résultats, disposant normalement d'un résultat avec la géométrie de base assez fidèle à la source réelle du site dans lequel je travaille, j'ai donc envisagé d'utiliser la méthode du CHI² pour comparer mes résultats. Il n'y a aucun problème pour cela puisque je dispose de valeurs avec celle de base, ma nouvelle géométrie et d'incertitudes sur mes résultats. Le problème est que je dispose de deux incertitudes que j'aimerais prendre en compte dans mon analyse : celles de la nouvelle géométrie et celles de ma géométrie de base.

J'avais donc envisagé d'effectuer deux fois le CHI², à la fois en prenant en compte l'incertitude de la nouvelle géométrie et une autre avec les incertitudes de la géométrie de base. Avec ce procédé, j'obtiens alors deux valeurs: la première me dit à quel degré ma nouvelle géométrie se rapproche de celle de base et une autre valeur qui me dit à quel point la géométrie de base se rapproche de la nouvelle. En faisant une moyenne, je devrais normalement obtenir un nombre qui me dit à quel degré les deux courbes coïncident en prenant donc en compte les deux incertitudes.

1. Est-ce une bonne méthode ou existe-t-il un autre moyen de comparer plus fidèlement les deux résultats ? (Sachant que je dispose 20 géométries différentes à comparer avec celle de base).

Merci pour vos réponses.
-----

[minushabens]

Qu'appelles-tu "méthode du Chi2"? A priori pour comparer deux courbes il faut un modèle décrivant la source de variation.

[LoicCran]

Tu connais peut être plus la méthode du Chi² comme la méthode des moindres carrés, c'est exactement la même chose.

En gros, tu fais la soustraction de la valeur expérimentale avec la valeur théorique, que tu mets au carré et tu divises par l'incertitude de la valeur.
Généralement, c'est plus utilisé pour faire "correspondre" une théorie avec une courbe expérimentale mais cette fois, je suppose simplement que ma géométrie de base correspond à ma théorie, que je suppose exacte dans mes simulations. Le problème est que je ne prends pas en compte l'incertitude sur les valeurs obtenues par la théorie...

[minushabens]

Oui mais ça marche pas comme ça. La loi du Chi2 c'est celle de la somme de carrés de variables gaussiennes indépendantes. Si tu as une courbe engendrée par un certain processus stochastique, tu ne peux pas a priori dire que les erreurs sont indépendantes. C'est pourquoi il faut spécifier le modèle aléatoire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LoicCran]

Oui mais là mes erreurs sont forcément indépendantes puisque les géométries ne sont pas les mêmes et il s'agit de deux simulations différentes. A moins que tu parles des erreurs des différentes variables aléatoires pour une même simulation, ce que je te réponds dans ce cas que les incertitudes sont aussi indépendantes dans ce cas.
Et là méthode du Chi² peut s'utiliser à n'importe quel moment, tant que tu disposes d'une expérience et d'une théorie à faire correspondre. En tout cas c'est ce que j'en ai compris.

[minushabens]

Et là méthode du Chi² peut s'utiliser à n'importe quel moment, tant que tu disposes d'une expérience et d'une théorie à faire correspondre. En tout cas c'est ce que j'en ai compris.

Oh que non! mais peut-être que dans ton cas ça marche. Toi seul peux le savoir. Donc en admettant que tu as des échantillons indépendants (qui du coup ne méritent pas d'être appelés courbes), tu peux régresser l'un par rapport à l'autre, bien que tous les deux soient variables. L'interprétation des résultats sera conditionnelle aux valeurs observées de l'échantillon pris comme prédicteur.