Simplification

[alex3600]

Bonsoir,
Sa fais un petit moment que je percute sur un exo pourtant pas trop compliqué:
Simplifier sin(arccos(x)/2)
Je ne sais pas ou commencer, je pensais faire apparaître du sin(2x) mais bof..
Je dois trouver racine((1-x)/2)
Peut être une piste avec sin(arccos(x)) = racine(1-x^2) ?
Merci de votre aide et bonne soirée
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[gg0]

Bonjour.

Dans quel domaine varie arccos(x)/2 ? Quel est le signe de son sinus ? Donc tu peux écrire sin(arccos(x)/2) en fonction de cos(arccos(x)/2).

Cordialement

[alex3600]

Bonjour,
Merci de ta réponse! Alors arccos(x)/2 varie entre 0 et pi/2 du coup le sin est positif.
Ensuite pour faire comme tu ma dis, j'ai dis que sin^2 + cos^2 = 1
Du coup sin= racine(1-cos^2)
Et j'arrive enfin à: racine(1-cos^2(arccos/2))
(J'ai enlever les x pour simplifier la lecture) et la je bloque, j'arrive pas à simplifier cos^2(arccos/2)
Help
Merci bonne journée

[gg0]

N'y a-t-il pas un lien entre le cos d'un angle et le cos² de sa moitié ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[alex3600]

c'est bon gg0 j'ai trouvé merci de ton aide!

on cherche sin(arccos/2), on pose u=arccos/2 et donc 2u=arccos

sin(2u)=2sin(u)cos(u)
soit:



(le vien de ce que tu m'as dit à propos de cos(arccos/2))



merci bonne journée