Ce qui n est pas évident mais simple et juste est mathematiques

[Zetalouest]

Bonsoir, j aimerais votre avis la dessus : les maths ne sont elles pas une évidence dont on perd le fil faute de nos limites mnesiques. De sorte que les résultats auquels on aboutit et qui nous semblent être des résultats intéressants ne sont qu'une totologie, qui après un passage dans l inaccessible de notre mémoire aboutissent à une formulation simple.

Genre tout un bordel de calculs et on retient la formule plus ou moins simple et qui nous parle, on appelle ça théorème ou proposition. Exemple : la somme des inverses des carrés des nombres entiers est le sixieme de Pi (ou le tiers si on veut jouer avec les termes). C est un résultat car ca se comprend simplement mais ca ne saute pas au yeux.

Si vous êtes en accord try mavec cette approche alors la recherche porte bien son nom comme une exploration au travers d une totologie universelle qui nous est trop difficile d acces dans l instant.

En ce sens on peut se demander sur quoi repose cette logique inébranlable que l on parcourt de temps à autre et dont on retient certaines étapes dont la formulation est simple et sur laquelle on peut tous partager et se mettre d accord comme ci l univers possède une certaine notion d absolu accessibe a tous, qui est ni plus ni moins, a mon avis, que les maths.

Je vous lance un sujet casse gueule, ok, le genre ou on est pas à l aise d en dire son mot mais votre approche la dessus m interesse. Merci si vous la partager, ce n est evidemment pas un exercice de rigueur
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[Zetalouest]

Pi carré pardon

[Médiat]

Bonjour,

Vous ne prenez en compte qu'un seul aspect des mathématiques, la déduction de théorèmes à partir d'axiomes ; clairement cette partie est une vaste tautologie dans le sens où la conclusion est bien contenue dans les prémisses, puisque c'est le principe de fonctionnement des mathématiques, le dire est donc une tautologie.

Par contre vous oubliez :

1) Les travaux sur la logique utilisée (théories de la démonstration, entre autres)
2) La fabrication des théories (choisir des axiomes)
3) La formalisation (de problèmes "réels")
4) Le choix des questions (parfois, parfois seulement, bien plus compliqué que la démonstration)

[arttle]

Il faut aussi prendre en compte l'aspect social des mathématiques. Le fait de réduire un raisonnement avec certains résultats plutôt que d'autres sont non seulement un choix personnel de ceux qui relayent l'information mathématique, mais aussi un choix social sur la base de ce qui intéresse ceux qui en prendront connaissance. Il y a donc clairement une médiation du contenu par l'utilisation.

L'exemple que vous prenez est très parlant. Le résultat est une bonne accroche pour montrer la puissance des mathématiques à relier des notions qui sont intuitivement étrangères. L'intérêt de cette propriété ici n'est pas la théorie sous-jacente qui engendre le résultat, mais plutôt qu'elle évoque un caractère particulier des mathématiques. Dans d'autres situations, l'utilité sera son impact sur la motivation des apprenants, une introduction ou bien une étape dans un raisonnement plus profond.

D'autres exemples peuvent être tirées d'autres disciplines, par exemple "le travail est subjectif" ou "le handicap est social". Ici encore ces informations ne sont pas des résumés de raisonnements plus complets mais des éléments repris dans un contexte particulier, dans une relation avec autrui. Dans ce texte je les reprends uniquement comme exemple, peut importe leurs autres liens avec d'autres informations.

La particularité des mathématiques par rapport aux autres domaines est qu'elle est universelle, intemporelle et intangible. A partir du moment ou un résultat est vrai, au sens ou il est sous-tendu par un modèle et que tous les modèles vérifient le résultat, peu importe le moment ou on démontre le résultat ou bien si le résultat est accessible à la pensée humaine, le résultat existe et ne peut pas être changé.

Alors il est vrai que la pensée psychique est premièrement inaccessible actuellement (même si l'imagerie fait beaucoup de progrès), deuxièmement médiée par de nombreux facteurs (environnementaux, structurels, émotionnels, sensitifs), troisièmement évanescente (inconscient, méta-conscience limitée). Ceci nous pose la question de l'existence de notre capacité à "suivre le fil". Peut-être perd-t-on le fil d'un raisonnement parce que finalement ce n'est pas de cette façon que fonctionne notre pensée, notre cerveau. Peut-être faut-il juste accepter que le calcul de n'est pas évoqué dans le résultat car il a été non médié positivement lors du processus de pensée, ce qui fait qu'il ne se retrouve pas dans l'échange avec l'autre mais qu'il pourrait l'être dans une autre situation.

Ensuite, et il faut bien le reconnaître, les sciences, qu'elles soient dures ou molles, ne sont que des énumérations de lieux communs qui ont été sorti du néant ou de la croyance pour devenir des informations avec preuves (même si on parle de plus en plus de consensus dans la recherche en général).

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Ensuite, et il faut bien le reconnaître, les sciences, qu'elles soient dures ou molles, ne sont que des énumérations de lieux communs qui ont été sorti du néant ou de la croyance pour devenir des informations avec preuves (même si on parle de plus en plus de consensus dans la recherche en général).

''....,il y'a ceux qui tirent leurs montres et règles....,et des mondes où tous devient flou.....'' une introduction au roman de Franz Kafka, le procès. (si ma mémoire ...)
les sciences 'exactes' sont basé sur des consensus communs de représentations bien calibrés (plate forme sur laquel tous le monde doit jouer ) , au contraire les 'moles', sur une multi-représentations, où chacun dance comme il veut (pas de cohérence dans la manière de penser ).

[arttle]

''....,il y'a ceux qui tirent leurs montres et règles....,et des mondes où tous devient flou.....'' une introduction au roman de Franz Kafka, le procès. (si ma mémoire ...)
les sciences 'exactes' sont basé sur des consensus communs de représentations bien calibrés (plate forme sur laquel tous le monde doit jouer ) , au contraire les 'moles', sur une multi-représentations, où chacun dance comme il veut (pas de cohérence dans la manière de penser ).

Kafka, un grand romancier qui à mon sens montre bien comment les pressions sociales influencent nos vies. Lire aussi "Le château" du même auteur.
J'aime bien ta définition des sciences exactes et moles. Je suis d'accord avec toi.

[Keres0]

@Zetalouest: ça me fait penser à une conférence d'Arnold où il disait que tout était dans la notion de groupe, et que tout le reste sont des évidences qui en découlent, bref c'est exactement ton idée.

Bien sûr, c'est plus compliqué que ça notamment à cause de la construction axiomatique (je dis ça de mon modeste niveau). Mais mon avis est que les Maths ne sont effectivement au fond qu'une tautologie: on ne dit rien de plus que ce qui est en germe dans les axiomes.

PS: Cette approche philosophique n'enlève rien à la beauté des Maths et à leur utilité. Je trouve qu'une question connexe est: les maths sont elles réelles? j'ai entendu un mathématicien sur la question des cardinaux infinis dire qu'on montre avec deux types d'axiomes un peu différents (il faudrait préciser, je ne suis pas du niveau) que les infinis s’emboîtent, donc sont ordonnés, et que cela tend à indiquer que notre construction mathématique traduit une réalité (un ordre).

[arttle]

les maths sont elles réelles?

J'aurais envie de poser les questions suivantes: Qu'est-ce que la réalité? Est-ce que la réalité est le monde tel qu'il est ou bien est-ce la perception que nous en avons? Avons-nous chacun la même perception du monde? Existe-il un objet mathématique qui soit réel?

Il y a eu des tentatives mathématiques dans ce sens comme le constructivisme ou la théorie des modèles. Pour ma part je pense que les mathématiques sont réelles dans le sens que je décris plus haut, que les mathématiques sont universelles, intemporelles et intangibles. C'est à dire qu'elles sont complètement indépendantes des pensées qui les manipulent, les découvrent, les démontrent, tout en étant présentent et en partie accessibles au raisonnement. Peut-être une piste pour trouver une existence matérielle des mathématiques est de voir comment dans notre cerveau se forment les pensées mathématiques, si on considère bien sûr que les pensées sont uniquement due à l'agencement d'atomes dans notre corps.

[stefjm]

Cela a été rectifié par le primo posteur mais pas dans les relations qui ont suivi :

, pi^2/6

[Keres0]

Oui, moi je vois la problématique comme ça: Si un extraterrestre arrive, aura-t-il développé les mêmes Maths?

On a envie de dire oui, mais... peut-on le prouver? et on sait aussi qu'on est bien limités philosophiquement.

je crois que c'est comme quand la Physique se demande ce qu'est le rien avant le moment 0: c'est inconcevable, métaphysique (si le moment 0 n'existe pas, c'est autant inconcevable).

[stefjm]

Qu'est-ce que la réalité? Est-ce que la réalité est le monde tel qu'il est ou bien est-ce la perception que nous en avons? Avons-nous chacun la même perception du monde? Existe-il un objet mathématique qui soit réel?

En physique, on évite si possible e terme "réalité" parce que glissant, alors en maths....

[Keres0]

Je n'avais pas pensé à ça, mais c'est vrai que les Maths en lien avec la Physique soutiennent une compréhension physique du monde, et donc sont réelles dans ce sens là, dans ces compréhensions là (si tu montes de 1m et 1m, tu finis à 1+1=2m; si tu appuies deux fois sur un interrupteur, tu finis à 1+1=0 et c'est aussi ce qui se passe dans cette compréhension). Il est peut être plus simple de parler de choses réelles que de réalité... sujet ultra délicat!

[arttle]

Est-ce qu'un alien fait les mêmes maths que nous? Je pense que oui, après il peut le faire avec d'autres concepts et d'autres processus de pensée. Après c'est vrai que j'ai un point de vue très extensif de ce que peut être les mathématiques.

Je pense notamment aux babyloniens qui avaient une connaissance des mathématiques mais d'un point de vue non démonstratif. Leurs connaissances prenaient la forme de "recette" qu'ils utilisaient aveuglément parce qu'elle fonctionnaient, que cela soit dans l’ingénierie de l'époque ou dans l'astronomie. Depuis il y a eu de nombreux changement dans la conceptualisation des mathématiques, d'abord avec Euclide et la naissance de la démonstration, puis la découpage de la mathématiques en quatre branches (musique, astronomie, nombre et géométrie), puis le calcul infinitésimal, puis le calcul avec les limites, puis la séparation des notions de cardinalité et de dénombrement, puis la formalisation des mathématiques, puis l'incomplétude de Gödel, et j'en passe. Ce qu'il faut retenir de toutes ces étapes c'est qu'à chaque fois, la connaissance des mathématiques était composé de résultats de mathématiques et de résultats erronés pris par erreur pour des résultats de mathématiques, mais à chaque fois on se trouve dans le domaine des mathématiques.

Néanmoins un résultat actuel présenté au temps des babyloniens n'en reste pas moins vrai même s'il est incompréhensible à l'époque dans nos termes modernes. De la même façon, un résultat alien peut être complètement inaccessible à notre pensée alors même que ce résultat fait partie des mathématiques. Je prends un exemple simple, deux chasseurs se préparent à la chasse aux colverts. Le premier est aveugle, il va mettre au point un piège avec un appeau pour capturer ses proies. Le second est sourd, il va créer un leurre coloré. Les deux chasseurs sont incapables dans un premier temps de comprendre le raisonnement de l'autre pourtant ils font tous les deux la même chose, ils chassent. Mais il n'est pas impossible qu'à force d'échanges ils comprennent et s'approprie chacun la technique de l'autre.

[arttle]

Pour ce qui est du choix terminologique, je vous donne le choix entre réalité, réelle ou monde.

[Keres0]

Je te pose une question concrète sur ce sujet, question qui m'a toujours taraudée:
existe-t-il des lois ternaires, purement ternaires (i.e. non réductibles à des lois binaires), en Maths?

Toutes les maths (me semble-t-il, mon niveau est modeste) sont basées sur des lois binaires.

NB: je me suis posé cette question quand j'ai compris les phénomènes de couplage en Physique. Pour un couplage (phénomène non-linéaire, c'est exactement l'effet Larsen), tu as besoin d'une source, d'un résonateur avec sortie arrive en entrée et d'un amortissement. Tu ne peux que le définir de façon ternaire (pour simplifier, bien sûr tu pourrais mettre plus de paramètres) pour que ça te serve à quelque chose: genre 0: ça ne sature pas, 1: ça sature.
Donc on peut se demander si on pourrait faire pareil en Maths, plus précisément peut être si ça servirait à quelque chose (l'effet larsen est réel).

[Médiat]

la théorie des modèles.

Non rien à voir, surtout avec le constructivisme !

[Médiat]

Toutes les maths (me semble-t-il, mon niveau est modeste) sont basées sur des lois binaires.

C'est quoi une loi binaire ? Une loi de composition ? Si c'est le cas, il y a même eu des travaux sur des "algèbres ternaires".

[stefjm]

Je ne vois pas ce que tu appelles loi binaire ou ternaire.

[azizovsky]

Bonjour, on prend les postulats (concepts) :vert--> passe, rouge -->stop, ils régulent notre circulation.
est ce que les concepts ont une existence intrinsèque, ou on les a découvert (existence extrinsèque)?
on peut introduire d'autres concepts qui conduisent au même résultats, càd, auront le même univers (champs d'applications où ils seront cohérentes 'modèle'). (même le rasoir d'Ockham ne peut rien dans cette sélection si on change seulement les couleurs....).
or s'il y'a des ET qui veulent réguler leur circulation au sein de leur 'société atomique' (par exemple leurs voiture sous forme des électrons), l'équations de Schrödinger pour ceux qui ont des faibles vitesse, et de Dirac pour les grandes vitesses ...., ils'ont imiter la nature, enfin les deux équations ne sont que des représentations de concepts (le concept de vecteur n'existe que dans les neurones mais il sert à représenter des entité existantes)
-il y'a un certain projection entre concepts et entités 'réels' .(ce qui fait la physique)
-il y'a un certain projection entre concepts et concepts (c'est la quête des mathématique: foncteurs....), et des concepts qu'il faut inventer pour mieux comprendre les anciens, ou pour représenter des nouvelles comportements des entités physiques....

on découvre (il y'a le hasard, existence extrinsèque,...) ou on démontre (pur déduction) des théorèmes .

[arttle]

la théorie des modèles

Non rien à voir, surtout avec le constructivisme !

Oui je suis d'accord, le constructivisme est un courant de pensée mathématique qui ne se contente pas de l’existence d'un objet mais s'oblige à le mettre en exergue de façon complète. La théorie des modèles est quand à elle, à mon sens à moins que je la confonde avec une autre, une théorie dans le domaine de la logique qui étudie le lien entre une définition et les objets qui vérifient la définition. Par exemple, la définition d'un groupe admet plusieurs exemple (appelés modèles dans la théorie) qui montre que la définition de groupe permet de cibler des objets, alors que la définition d'espace vectoriel de dimension 0 n'admet aucun exemple (un espace vectoriel est au moins de dimension 1), c'est donc une définition qui n'a pas d'intérêt car elle ne concerne aucun objet.


Par contre concernant les lois ternaires je ne pense pas être apte à répondre.

[arttle]

Pour ma part, comme j'ai essayé de l'expliquer plus haut, je crois que les concepts ont une existence intrinsèque. Néanmoins il ne faut pas anthropomorphiser ce qui ne l'ai pas. Ce qui est à découvrir n'est pas une spécialité humaine et la connaissance peut-être en partie ou en totalité être complètement inaccessible aux hommes. Mon exemple avec les deux chasseurs permet de se faire une idée de ce qui pourrait être inaccessible aux humains mais accessible à d'autres êtres pensants qui auraient des capacités cognitives différentes.

[Keres0]

Oui, je pensais aux lois de composition.

Si on a déjà fait des lois de composition ternaires en algèbre, vous pouvez me donner des références? Bien sûr, il ne faut pas qu'elles soient basées sur des lois de composition binaires!

[Médiat]

Par exemple : http://arxiv.org/pdf/math-ph/0011023v1.pdf

[Médiat]

je crois que les concepts ont une existence intrinsèque.

Ceci est un préjugé philosophique (voire limite religieux pour certains), j'ai même du mal à classer cette question dans l'épistémologie, car elle (la question) n'aide pas à faire de meilleures mathématiques quelque soit la réponse choisie, cela n'a donc rien à voir avec les mathématiques (ce qui n'interdit pas d'en parler).

[arttle]

Tout à fait d'accord avec toi Médiat, l'existence intrinsèque des mathématiques est de l'ordre de la croyance, c'est pour ça que j'ai utilisé le vocable "je crois". Peut-être que quelqu'un pourrait nous donner des éléments de littérature pour éclairer cette question.

[Keres0]

@Mediat: super, merci pour la référence, c'est exactement ce que je cherchais!

[Médiat]

Peut-être que quelqu'un pourrait nous donner des éléments de littérature pour éclairer cette question.

Bonjour,

Il suffit de chercher (y compris sur FSG) : platonisme et formalisme (par exemple)

[minushabens]

Le titre du fil me rappelle une phrase de Samuel Eilenberg, que je cite de mémoire tout en la traduisant: faire des mathématiques c'est comme descendre une rivière en canoë: si on doit planter sa pagaie dans l'eau c'est qu'on s'est trompé.

[Zetalouest]

Bonsoir, je vois que mon questionnement vous concerne aussi en certains points. je n en attendais pas moins si ce n est que vous le partagiez, merci pour ça.

En ce qui concerne la totologie et l axiomatique, les emmerdes du temps de Gödel.. Cette chute des mathematiques qui la rendu plus forte et plus convainquante C est bien que la communauté y sois sensible désormais. Cet aspect, a mon avis, n a pas fini de nous refreiner brillament. Mais cette tautologie universelle dont je parlais, c est effectivement les maths comme un absolu (et pas l comme le temps, qui est désormais relatif !) auquel on accède lentement. Comme ci les maths etaient " reelles" et déjà ecrits dans un univers paralelle disons pour interesser nos collegues physiciens ou l ensemble qui l est contient si il n est pas un paradoxe(humour). Vous parliez d extraterrestre plus avancés inetelectuellement, je suis partisan du fait qu ils aient la même approche déductive de la realite (en cas de leur existence probable), s y approchant par lieu commun et remarquable entre eux. Cela me semble un principe de l intelligence, nos limite mnesiques nous contraignent à une approche fonctionnant au pas à pas de même que lorsque vous utiliser un papier ou un tableau pour vos calculs.

Mais pour aller plus loin puisque vous citez l histoire : à un epsilon près l hypothèse de riemman serait démontrée et on ne saurait pas ce qu est un groupe, la mère de Galois ayant disons mal à la tête le jour de sa conception (humour encore, vous m avez mis de bonne humeur, ou alors c est mon sarcasme derangeant). La recherche est en ce sens chaotique et nos avancées semble fonctionner à l effet papillon. On enseigne les maths et habitue les nouveaux esprits aux chemins déjà parcourus et aux techniques utiles pour ces chemins (soyez critique et rebel, sans nier le travail accompli, cher jeunes esprits, et stop les "avec mon peu d expérience" ce n est pas ça qui fait la différence en math) Aussi créatif soit on, nous somme un maillon dans le sens où ce qui a été établi nous serions incapable de le recréer en si peu de temps. Ces lieux commun nous orientes et nous influencent, cela fait l aspect social des mahematiques dont vous parliez également. Certaine hypothèse inconues sont plus compliquées à établir que d autre jamais énoncée mais nous nous focalisons dessus (les matheux sont pas si autiste) Pour repondre à l un d entre vous : le génie n est pas celui qui répond mais celui qui pose les bonnes questions. Mais le genie c est aussi de donner des idees nouvelles et efficaces quant au probleme donné. Certain ayant donné dans le soucis d une efficacité des liste de problèmes wanted même remuneré oú se concentrait l essentiel de la comunaute, l aspect social est important et un moteur dans nos mathématiques, disons que c est la spécialite de notre culure.

Lorsque je fais des maths, aussi bien lorsque certains écrits me surprennent que lorsque mes petites equations me donnent satisfaction, j ai cette impression de ne rien créer et d accéder à une intelligence implacable à laquelle nous appartenons, c est je pense ma motivation première au delà de la reconnaissance des autres passionnés. Les maths sont la réponse au mystère existentiel bonne soirée à tous et je vous souhaite de continuer l exercice des mathématiques, au delà de la lubie elles sont pour sûr un moteur philosophique.

[Médiat]

je suis partisan du fait qu ils aient la même approche déductive de la realite

Bonjour,

Pourriez-vous détailler la démarche scientifique qui vous a permis d'en arriver à une telle conclusion ? Y compris, pour ne par dire surtout, ce qui vous a permis de justifier l'article défini mis en gras.