Bonsoir,
J'aimerais calculer une intégrale, mais j'ai pas trop d'idée...
Soit n un entier naturel non nul, on pose :
Faudrait, en fait, déterminer la limite de.
On admettra son existence.
J'ai vu quelque part, qu'elle valait
Déjà voici ce que j'ai fait :
On s'intéresse à
Alors on a :
On pose
D'où
On pose alors f_{y}(x) = \ln (1+yx)
Donc :
D'où :
Est-ce qu'on peut en déduire que :
Cela me semble bizarre ...
Merci d'avance pour vos réponses.
Cordialement.
Red17
Désolé, du double post, j'ai continué dans mes recherches mais je n'ai rien trouvé...
Pourtant, l'intégrale converge vers
En effet, j'ai même utilisé géogébra pour m'en persuader, et le résultat est satisfaisant :
On peut même conjecturer que l’intégrande converge vers la fonction
D'ailleurs j'ai continué mes recherches et je suis tombé sur le théorème de convergence dominée de Lebesgue.
Par conséquent, je pense avoir loupé mon calcul et ma conclusion disant que :
est fausse ?
En l'attente de vos réponses, je vous remercie d'avance.
Cordialement.
Red17
Alors, en effet, je me suis bien trompé dans mes calculs.
J'ai trouvé à l'aide des développements limités que l'intégrale
Red17
