Je veux montrer qu'une variété est un schéma de type fini.
On ne peut pas venir comme ça et dire, une variété est un schéma de type fini par définition, il y'a une raison qui fait qu'une variété est un schéma de type fini, sinon, nul besoin d'inventer une nouvelle notion qui est un schéma + de type fini.
Autrement dit, tu veux démontrer une définition... super... tu as vraiment touché le fond et tu continues à creuser.Envoyé par chentouf
Je veux montrer qu'une variété est un schéma de type fini.
La définition d'une variété c'est un schéma de type fini sur un corps (séparé egalement, je m'apercois que j'ai oublié cette condition tout le temps). C'est la définition.
Voir ici par exemple
http://stacks.math.columbia.edu/download/varieties.pdf
Et c'est un schéma de type fini sur un corps, schéma de type fini tout court, ca veut rien dire.Definition 3.1. Let k be a field. A variety is a scheme X over k such that X is
integral and the structure morphism X → Spec(k) is separated and of finite type
Non, je ne creuse pas, ça donne l'impression ainsi, mais en réalité, je suis entrain de manier des définitions qui sont flous devant mes yeux. Je vais admettre finalement qu'une variété est un schéma de type fini réduit, sans trop me casser la tête sur le pourquoi du comment. Le pourquoi c'est la scientologie qui répond à ce genre de questions par contre en sciences exactes, on cherche juste à comprendre le comment des choses.
Bonjour,
Les spectres de-algèbres sont caractérisés par la bijection :
J'aimerai savoir s'il existe cette fois çi une caractérisation pour les morphismes de foncteurs :
Merci d'avance.
Salut,
Il y'a la bijection suivante :
Cette bijection est induit de la propriété de faisceautisation qui affirme qu'un faisceau est un préfaisceau qui est égale à son faisceautisé ( C'est à dire, à son complété ( i.e : complété projectif si je ne m'abuse, ça ressemble un peu à ça ))
Bonjour à tous,
Quel est l'idée intuitive derrière le fait de définir un sous schéma
Merci d'avance.
L'idée intuitive derrière cette définition, est que le sous schéma
pourtant la question n'est pas idiote. Je suis d'accord avec Chentouf : il y a certainement une raison pour laquelle la définition précise "de type fini". En d'autres termes : que perd-on si on relâche la contrainte du type fini?
Ah, mais c'est pas du tout la meme question... D'ailleurs il n'y a pas du tout que les variétés qui soient de type fini (sur un corps).
Y a pas mal de raisons pour cela. La plus serieuse qui me vient en tete, enfin disons la plus profonde, est qu'on ne peux plus appliquer systématiquement le lemme de Nakayama. En particulier on ne peut plus deduire des propriétés du faisceau localement de l'etude des tiges.
Les morphismes de type fini, sont beaucoup plus simples que les autres.
Toutes les variétés de la geometrie classique que l'on etudie (i.e les projectives), correspondent à des schémas de type finis via le foncteur de Hartshorne.
Du reste, la catégorie des faisceaux coherents n'est pas stable par morphisme qui ne soient pas de type fini (et meme type fini c'est trop peu pour garantir cela, il faut des morphismes finis, ou plus generalement propres), ce qui est quand meme ce à quoi on s'interesse si on etudie la cohomologie des variétés algébriques.
Ok donc il y a bien des raisons.
j'avoue que je ne connais pas du tout les notions que tu cites. Mais si je me réfère à la conception ancienne des variétés algébriques : la partie de R^n ou C^n qui annule un certain nombre de polynômes (ou l'idéal engendré par ces polynômes). On se donne toujours un nombre fini de polynômes (ou un idéal de type fini) de sorte qu'une variété algébrique est à peu près l'intersection d'un nombre fini d'hypersurfaces. Est-ce que c'est cette idée qui est traduite dans la conception moderne par la notion de schéma de type fini?
On peut tres bien se donner un nombre infini de polynome, mais il suffit toujours d'un nombre fini. Le point est que TOUS les ideaux de C[X_1,...,X_n] sont de types finis.
Et le fait que les variétés soient de types finis, ne correspond pas à cela. L'analogie serait plutot les sous ensembles de C^\infty définis par des equations polynomiales ne sont pas de type fini (dit autrement le type fini, c'est la "dimension de l'espace ambient" qui doit etre fini, et pas forcement le nombre de conditions imposés).
ah ben oui, c'est vrai...
est-ce qu'on considère des variétés où C est remplacé par un anneau non noethérien?
Oui, mais on ne les appelle pas variétés alors, mais simplement schéma
Globalement l'etude des schémas non noetherien est beaucoup plus delicate que celle des noetherien. Néanmoins on peut quand meme la faire et c'est utile a certains arithmeticiens.
Bonjour,
Merci d'abord à @minusha et @MiPaMa pour l’intérêt que vous portez à ce sujet.
Il y'a une autre question qui me tracasse lorsque je lis dans un bouquin ce qui suit :
Soient
Un morphisme d'espaces annelés
Si
Pourquoi svp,
Merci d'avance.
Edit : Ah, je pense que j'ai compris, ... parce que,
Help, svp, ce qui est isomorphe sont
Salut :
J'ai un petit souci par rapport à ce que tu as affirmé dans ce petit passage çi - dessus à @minusha :
Est ce que un schéma de type fini est un schéma dont le faisceau associé est localement de type fini et un
Une autre question, si ça ne vous dérange pas :
Sur le lien suivant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Morphisme_de_type_fini , l'auteur de cette page affirme qu'il existe un foncteur de la catégorie des schémas de type fini vers la catégorie des variétés algébriques sur un corps, qui représente une équivalence de catégories. Ce qui, je pense, contredit ce que tu as toujours affirmé que : une variété algébrique est un schéma de type fini "par définition". Comment est d'abord défini ce foncteur ?
Je commences à pédaler dans la choucroute. Je suis complètement déboussolé. Je ne sais plus qui croire et qui ne pas croire.
