Bonjour,
Un problème que je n'arrive pas à résoudre :
Soit f:[a,b]-->R une fonction continue. Montrer que quels que soient les nombres
x k,n appartient à [a+((k-1)/n)*(b-a), a+(k/n)*(b-a)]
où k appartient à {1,2,...,n} et n appartient à N
on a que l'intégrale de a à b de f(x)dx = lim ((b-a)/n)*somme f(x k,n)
Bonjour,
Vu qu'on n'est pas vraiment là pour faire ton exo à ta place, la tradition ici veut que tu nous expliques ce que tu as fait, où tu bloques...
Eventuellement, lire ton cours sur la définition d'une intégrale ne serait pas inintéressant dans le cas présent.
Bonjour,
Bien sûr, ça ne vaut rien si quelqu'un me donne la réponse directement. Je cherche plutôt des pistes pour arriver à la solution. Votre requête est légitime.
Alors ;
on a que l'intégrale de a à b de f(x)dx = lim (somme ( [ a+(k/n)*(b-a)]-[a+((k-1)/n)*(b-a)] ) )
j'ai voulu faire quelque chose qui ressemble au théorème fondamentale de calcul soit l'intégrale = F(b)-F(a)
Mais lorsque je simplifie, il me manque la fonction f(x k,n) dans la somme
PS: comment écrivez-vous vos équations mathématiques sur ce site ?
Bonjour,
Il manque des termes dans cett expressionon a que l'intégrale de a à b de f(x)dx = lim (somme ( [ a+(k/n)*(b-a)]-[a+((k-1)/n)*(b-a)] ) )
Sinon, tu peux regarder la différence cette expression (une fois corrigée) et celle que l'on te donne. Il ne reste alors plus qu'à montrer que cette différence tend vers zéro. Ici, le maitre mot est continuité uniforme !
Voici ici http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html.PS: comment écrivez-vous vos équations mathématiques sur ce site ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pour se faire une idée visuelle (si ce n'est pas déjà fait), c'est en gros la même formule que pour une intégrale de Riemann avec les rectangles sauf qu'ici, on prend un point au hasard pour le haut du rectangle sur chaque intervalle.
Si la fonction est continue, on se dit que la différence entre le rectangle habituel et celui qu'on a choisi va être petite et diminuer quand on va augmenter n et qu'on va donc retrouver le même résultat.
Après, il faut le démontrer et Seirios donne de bonnes infos (modulo le fait que j'ai l'impression qu'il manquait un f dans l'expression recopiée du 2nd post de Mathj).
Et effectivement, il faut la continuité uniforme mais il semblerait que "Toute fonction continue sur un intervalle fermé borné est uniformément continue".
Je pensais à faire :
\int_a^b f(x) dx = F(b)-F(a)
F(b)-F(a)= \sum_{k=1}^n F(x_i)-F(x_i-1)
=\sum_{k=1}^n f(x_k,n)*(x_i-x_i-1)
=\sum_{k=1}^n f(x_k,n)*\frac{(b-a)}{n}
Le raisonnement ci-haut est fait à partir de la preuve du théorème fondamentale de calcul. Je comprends que pour avoir l'intégrale il faut que la longeur des rectangles soient de plus en plus petite (limite quand n tend vers l'infini) mais je ne sait pas comment l'ajouter à mon raisonnement
Tu as du oublié la balise pour dire que c'est du LaTeX. Pour la longueur des rectangles, c'est le n qui tend vers l'infini qui fait ça.
