Statistique

[homersimpsons]

Bonjour


Je comate sur l'exercice de statistiques suivant sans trouver de solutions qui me conviennent, je pense recourir à un test d'échantillonnage à l'aide du khi-deux mais je ne sais pas comment déterminer les paramètres de la loi binomiale, auriez vous une idée?


On veut observer l'emploi du temps d'une réceptionniste d'une grande entreprise.
Quinze observations aléatoires par jour ont été effectuées durant une période de 60 jours (pour
un total de 900 observations). Le tableau ci-dessous indique le nombre de fois sur 15 que la
réceptionniste était occupée et le nombre de jours où cette situation s'est présentée.

Nombre de fois sur 15 Nombre de jours
0 0
1 0
2 1
3 1
4 3
5 4
6 6
7 10
8 12
9 7
10 6
11 4
12 3
13 2
14 1
15 0


a) Peut on au seuil de signification alpha = 0,05, affirmer que ces données sont
distribuées selon une loi binomiale ?

b) Pour l'ensemble de cette étude, estimer par intervalle, avec un niveau de confiance
de 99%, la proportion du temps occupé par la réceptionniste.

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Effectivement, on pourrait penser à utiliser un Khi-deux, mais certaines classes sont d'effectifs très faibles. En général on utilise d'autres tests d'adéquation. Quels sont ceux que tu as vu en cours ?

Sinon, pour la loi binomiale, tu peux estimer ses caractéristiques (p et n) avec les outils habituels.

Cordialement.

[homersimpsons]

Bonjour gg0,

j'ai vu en cours :

test bilatéral
tests unilatéraux
test de comparaison de deux populations
1 / (comparaison de deux moyennes, smith-satterthaite,
2/ comparaison de deux pourcentages
et khi deux.
la droite de henry

[gg0]

Avec ça, tu ne peux pas espérer faire bien sérieusement ce type d'exercice, qui relève plutôt de tests élaborés sur les distributions cumulatives (Von Mises, Kolmogorov).
Je ne sais pas trop quoi te conseiller, ce genre d'exercice nécessite un niveau élevé en statistiques. Disons que l'auteur de l'exercice fait sans doute des suppositions sans le dire, par exemple que n=15 (mais on pourrait avoir n =14, pourquoi pas). En tout cas, tu peux estimer la moyenne, ce qui te donnera la probabilité p, puis, à partir de la loi B(15,p) créer des classes d'effectifs suffisants pour qu'un test de Khi-deux ait un sens. C'est d’ailleurs là qu'il y a un problème, parce que le résultat du test dépend du choix des classes.
Je te laisse faire ainsi, si ça te paraît utile.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[homersimpsons]

OK c'est noté,

Merci gg0