Equivalent

[med126]

bonsoir je besoin de l'aide sur un exercice a propos de la recherche d'un equivalent simple d'une fonction mathématique
1) sin x/racine(1+x^2) equivalent en 0
ma résolution :
je sais que
sin x equivalent en zero a x
pour ce qui est sous la racine carré c'est polynome donc l'equivalent en zero le monome de bas dégré c'est 1
sinx / racine carré (1+ x^2) equivalent en zero a x/racine carré(1) donc x
2)ln(1+2x)/x^2 equivalent en zero
ma resolution :
ln(1+2x) equivalent en zero a 2x
x^2 equivalent en zero je ne sais pas
3) 1- cos x /(exp(x)-1)x^3
ma resolution:
1- cos x equivalent en zero a -(x^2/2)
exp(x)-1 equivalent en zero a x
pour x^3 je ne sais pas
4)(ln(x/x+1))^3 en + l'infini
je suis bloqué
de l'aide svp et merci en avance
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[Resartus]

Un équivalent en zero peut être une puissance de x 'positive ou négative :
Pour l'exercice 2, x^2 a donc pour équivalent x^2!

On peut multiplier ces équivalents. Donc pour l'exercice 2 : 2x/x^2=2/x (tend vers l'infini)

Idem pour l'exercice 3: si exp(x)-1 est équivalent à x, (exp(x)-1)^3 est équivalent à x^3 et l'expression en 3 vaut X^2/X^3=1/2X (tend vers l'infini aussi)

Pour l'exercice 4, on peut exprimer le terme dans le ln en fonction de 1/x (qui tend vers zero), puis trouver un équivalent qui sera une puissance de 1/x

NB: attention à ne pas oublier de parenthèses dans vos expressions. Pour le 2, j'ai supposé qu'il fallait lire (1-cos(x))/... et pour le 4 ln{x/(x+1)} Ce que vous avez écrit est différent car multiplication prioritaire % addition....