Bonsoir à vous tous !
Je voudrais vous envoyer un exercice sur l'algèbre(ensemble, relation, application), et je ne sais pas s'il est correct,
SVP qui pourra me le corriger ? Un grand merci à celui/celle qui le fera !
L'énoncé de l'exercice :
Soit f: R² l'application définie par f(x,y)=x²+y²
1ère question :
Determiner f^(-1) ({0}) , f(R²), f(A) avec A={(x,y)/x+y=racine de 2}
Mes réponses:
1ère question:
f:R² ----> R
f(x,y)=x²+y²
f^(-1) ({0})={(x,y) appartenant à R²/f(x,y){0}}
={(x,y) appartenant à R²/(x²+y²){0}}
={(x,y) appartenant à R²/x²+y²=0}
={(0,0)}
f(R)={f(x,y)/(x,y) appartenant à R²}
={x²+y²/(x,y)appartenant à R²}
=R+
f(A)={f(x,y)/ (x,y)appartiennent à A}
={x²+y²/x+y= racine de 2}
x+y=racine de 2 ..........(E)
(x+y)²=2
x²+y²+2xy=2 et comme on a x²+y²=0 donc xy=1
y=1/x en remplaçant dans l'équation (E) on obtient:
1/y+y=(racine de 2) y²-(racine de 2).y+1=0
delta=(-2)²-4(1)(1)= -2<0
S=phi
et par conséquent:
f(A)={phi}
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