dimension d'un sous espace vectoriel

[inki999]

bonjour tout le monde, je sollicite votre aide sur ce petit exercice... Je bloque à la question 2 depuis quelques jours. pouvez vous m'aider? Merci d'avance.

Dans R4 on considère les vecteurs suivants : v1(2,-2,0,4) v2(-1,-1/2,-3/2,-1/2) v3(-4,-5,-9,1) et w1(1,0,1,1) et w2(3/4,-1,1,1/2)
on note F=Vect{v1,v2,v3} le sous espace vectoriel engendré par v1 v2 v3, et G=Vect{w1,w2}

1. déterminer la dimension de F.
2. déterminer une base de F+G. Justifier avec précision.
3.Déterminer la dimension de F inter G. Déterminer une base de F inter G


1.on voit assez rapidement que v3=6v2+v1, la famille est donc liée.
F est engendré par 2 vecteurs non liés donc j'en déduis que dim de F =2.

2. Là je suis un peu perdu... A vue de nez, le sous espace vectoriel F+G est formé de 4 vecteurs.

3. je suppose qu'on doit utiliser la formule dim(F+G)=dim F +dimG - dim( F inter G) .
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[Dinozzo13]

Bonjour,

2. Je n'ai pas vérifier si tu as bien répondu à la question 1., mais admettons que tu as bon.

et sont respectivement engendrés par les vecteurs de suivants et . Puisque les vecteurs sont liées par , on en déduit que les vecteurs et sont indépendants donc qui est engendré par les cinq vecteurs (en fait seulement quatre : ) donc il faut voir si sont indépendants puis si . dans tous les cas, .

3. Oui, il faudra bien utiliser la formule de Grassmann.