Construction d'une fonction périodique par morceaux

[bendesarts]

Bonjour,

j'ai une fonction définie sur [0,2] de la manière suivante :

piecewise.png

Sous maple, le code pour construire cette fonction est le suivant :

f:=x->piecewise(x>=0 and x <= 1, x^2,x > 1 and x<=2, (2-x)^2);
plot(f(x),x=0..2,scaling=constrained);

J'aimerais maintenant construire une fonction g périodique définie par morceaux. La période de cette nouvelle fonction serait le domaine de définition de ma fonction précédente à savoir [0,2]. J'aimerais obtenir le tracé suivant pour ma fonction g :

plot.png

P.S: Ce n'est pas très joli mais celà devrait permettre de mieux me faire comprendre.

Est-ce que vous pourriez m'aider à construire de manière générale la définition de cette fonction par morceaux (sur un intervalle de la forme [n,n+1] ? L'idée est que j'arrive ensuite à l'implementer dans Maple.

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Tu as une période de 2, donc il te faut enlever le plus grand entier pair dans x, puis appliquer f. Ce qui revient à enlever le plus grand entier à x/2, avant de remultiplier par 2, donc enlever E(x/2) à x/2. Ta fonction est alors g(x)=f(2(x/2-E(x/2))). A noter : les valeurs de f en dehors de [0,2[ n'interviennent pas.
En Maple, floor est la fonction partie entière.

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

En bidouillant un peu, vous pouvez utiliser (x- E(x))^2 (l'exposant peut être augmenté pour avoir une pente plus ou moins forte)

[EDIT] grillé par gg0

[bendesarts]

Bonjour,

Merci pour ces propositions.
Par contre, est-ce celà n'est pas possible de définir une fonction sur un intervalle [n,n+2] puis de créer une séquence sur n?
J'aurais plutot ce style de solutions.
Merci d'avance pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu tiens à compliquer, fais-le !!!

[bendesarts]

Le soucis c'est que j'ai quelques difficultés pour généraliser à une période [n, n+1] avec n

[gg0]

Désolé, je ne comprends pas !

je t'ai donné la méthode pour fabriquer, à partir de ta fonction f, la fonction g, périodique de période 2, qui est égale à f sur [0;2]. Que voudrais-tu de plus ? Explique toi clairement. D’autant que [n,n+1] n'est pas une période de ta fonction du message #2, qui a pour période 2.