Problèmes de division par zéro

[Vador1397]

Bonjour,

Je me pose la question suivante : la fonction définie par est-elle définie en zéro ?

La réponse naïve étant évidemment "cette fonction vaut 1 pour tout x, donc oui elle est bien définie en 0".

Je me pose la question car j'avais lu une fois que "la fraction rationnelle est exactement égale à 1, alors que la fonction rationnelle n'est pas définie en 0"....
Et dans le même ordre d'idées on m'avait dit aussi que l'avantage de travailler sur des fractions rationnelles plutôt que sur des fonctions rationnelles est qu'on peut travailler dessus même s'il y a des quantités qui s'annulent au dénominateur....

Merci d'avance pour vos éclaircissements à ce sujet
-----

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

la différence entre fraction rationnelle et la fonction rationnelle c'est le statut de X et x.

À priori, l'indéterminée X n'est pas faite pour être remplacée par une quelconque valeur, c'est pour cela que , cependant si l'on considère la fonction rationnelle associée, effectivement, il y a une différence entre et , leurs ensembles de définition, car ici x est une variable et décrit un ensemble de nombres. Par contre, par prolongement par continuité, il n'y a que peu de différence entre ces deux fonctions, la seconde étant le prolongement de la première.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour compléter le message de RoBeRTo-BeNDeR, revenons à la définition :

Un polynôme formel à une indéterminée et à coefficient dans , est une suite réelle dont tous les termes sont nuls à partir d'un certain rang .

Si l'on note cette suite on a --> Cf. fraction rationnelle et opérations sur les polynômes formels.

Notation : On note et . Il vient

Cela illustre bien la différence entre qui un symbole formel appelé indéterminé du polynôme, et qui est une variable réelle.


Cordialement

[Vador1397]

Merci beaucoup pour ces réponses qui éclaircissent déjà des choses...

Finalement, nous sommes donc d'accord que ma fonction définie par n'est PAS définie en 0 donc

(tout ce qu'on peut dire est qu'il serait très idiot de définir cette fonction comme ça...)

[A voir en vidéo sur Futura]