Limite 4^n * x^(2^n)

[omar6995]

Bonjour a tous je chercher a trouver la limite de la fonction


apres premiere simplification je trouve

ensuite je n'arrive pas a determiner la limite de

je sais que c'est convergent ( grace au critere d'alembert ,et je crois qu'elle tend vers 0 mais je n'arrive pas a le montrer )

j'ai oublié de précisé que x est entre [0,1]

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

pas clair, tout ça ! C'est la limite de la fonction quand x tend vers quoi ?
A moins que ce soit la limite quand n tend vers l'infini ? Ou la convergence de la série (tu parles de critère de d'Alembert) ?

En tout cas, si x vaut 5, ça ne tend pas vers 0.

Donc, expliques ce que tu fais.

[omar6995]

oui désolé j'ai ecris trop vite il s'agit de la limite quand n tend vers l'infini et x est compris entre 0 et 1

[gg0]

Ok.

Quand x=0 ou x=1, on a f_n(x)=0
Dans les autres cas, le critère de d'Alembert pour les suites montre que la suite tend vers 0 : Chaque terme est multiple du précédent par un terme qui tend vers 0.
Si tu n'as pas ce critère, calcule ln(u_n ) et sa limite. en n'oubliant pas que ln(x)<0.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]