développement limité - confirmation

[mamounaa]

Bonjour à tous !
j'aimerais savoir si ce que je dis est correct
alors tout d'abord pour donner la formule du développement limité au voisinage de x=0 de cosx en tout ordre, cela signifie qu'il faut donner la formule générale à savoir cosx = 1-x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o (x^n) ???
Ensuite j'aimerais savoir si le produit du développement limité à l'ordre 4 au voisinage de x = 0 de ln(x^2+1) et de cos(2x) donne bien :
(x^2 - x^4/2)(1-x^2/2+x^3/3+x^4/4) ???

merci par avance
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[God's Breath]

Le développement limité de la fonction cosinus me semble bien faux...

[stefjm]

Une petite erreur pour le DL du cos, fonction paire donc DL avec des termes pairs, donc surement pas de x^3.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)

Pour le produit des Dl, il ne faut garder que les termes intéressants.
Pour vérifier : https://www.wolframalpha.com/input/?...E2%2B1)*cos(2x)

Edit : Croisement

[mamounaa]

Cela signifie que Déjà pour le développement limité en tout ordre au voisinage de x=0 pour cosx c'est faux ma formule ? c'est celle que j'avais trouver :/
D'accord mais je ne comprend pas du tout pourquoi car pourquoi j'ai appliquer la formule . Peut tu m'expliquer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamounaa]

ah d'accord merci !! et comme ce n'étais pas mis dans mon cours et je ne l'avais pas trouvé... Merci beaucoup !

[mamounaa]

je ne comprend pas pourquoi le x^4 est sur 24 :/ ?
Et du coup le développement limité en tout ordre au voisinage de x=0 de cosx c'est faux ce que j'avais mit ?

[stefjm]

Si vous cherchez le DL de cosinus avec la formule de Taylor, les dérivées successives de cos en 0, donne 1,0,-1,0,1,etc...

[stefjm]

je ne comprend pas pourquoi le x^4 est sur 24 :/ ?

4! = 24

Formule de Taylor? https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Taylor

[mamounaa]

merci beaucoup pour l'aide , je vais bosser la formule de taylor.
A bientot