Projection orthogonale d'un polynôme

[irsek]

Bonjour
Es-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur ce problème
Soit E=R3 [X] et H={P € E,P (1)=0}
On munit E du produit scalaire défini par
<a0+a1X+ a2X^(2)+a3X^(3), b0+b1X+ b2X^(2)+b3X^(3)> =a0b0+ a1b1+ a3b3
Déterminer la projection octogonale d'un polynôme P sur H
Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonsoir.

P étant donné, par exemple P(X)=a0+a1X+ a2X^(2)+a3X^(3), tu cherches un élément de H, notons-le Q avec Q(X)=b0+b1X+ b2X^(2)+b3X^(3)b0+b1X+ b2X^(2)+b3X^(3) (avec la condition supplémentaire que Q(1)=0) tel que Q soit la projection orthogonale de P : Qu'est-ce que ça veut dire (si tu ne vois pas, revois ton cours).

Tu pourras remarquer la parenté avec la recherche dans R^3 du projeté orthogonal d'un triplet sur le plan vectoriel d'équation x+y+z=0.

Cordialement.