Résolution d'une équation avec de l'exponentielle et du logarithme avec valeur exacte
Bonjour, je souhaite résoudre l'équation suivante :
Avec une étude de la fonction correspondante, deux dérivations et le TVI, j'arrive à démontrer qu'il y a deux solutions :
x1=1 et x2≈3,124360852
Seulement, j'aimerais trouver une valeur exacte de x2. J'ai utilisé plusieurs solveurs d'équations en ligne et GeoGebra mais aucun n'y parvient. Au mieux ils ont la même valeur approchée.
Merci de votre aide
Qu'est ce que tu veux dire exactement par ''valeur exacte'' ?
S'il s'agit d'exprimer cette valeur sous la forme d'une formule ne comportant qu'un nombre fini de fonctions répertoriées, il est probable que cette formule n'existe pas (ce qui est le cas général). Qu'est ce qui te fait penser que c'est un cas d'école construit exprès pour que la solution soit calculable analytiquement ?
Ce genre d'équation n'est généralement pas soluble analytiquement et est traité par calcul numérique en pratique.
Pour information : la valeur approchée 3.1243608520978633928.. n'est pas reconnue comme valeur analytique particulière par ISC (inverse symbolic calculator). Bien sûr, on peut trouver des formules donnant ce résultat de façon aussi proche que l'on veut, mais non exactes au sens mathématique.
Un article de vulgarisation sur ce sujet : https://fr.scribd.com/doc/14161596/M...experimentales
C'est bien ce que j'entendais par valeur exacte. En effet je n'étais pas sur qu'il y en ait une comme c'est la première fois que j'utilise ce genre d'équation. Sinon, merci beaucoup pour l'ISC car je cherchais justement un logiciel/site capable de trouver des valeurs exactes possibles à partir de valeurs approchées.
