Bonjour,
j'aimerais savoir comment s'écrit la formule de Plancherel pour la fonction suivante :
f(x) = 1 si valeur absolue de x < 1
0 si valeur absolue de x > 1
Et qu'est-ce que intégral de 0 à + infini de (sinx)^2/x^2 dx ?
Merci pour vos réponses et bonne soirée !
Bonjour.
Quelle formule de Plancherel ? Il y en a plusieurs, suivant ce qu'on fait.
Après-tout, pourquoi ne l'appliques-tu pas toi-même ????
Ta deuxième question : "Et qu'est-ce que intégral de 0 à + infini de (sinx)^2/x^2 dx ? " n'a pas non plus de sens bien précis. La réponse immédiate est "c'est un nombre".
Quand on pose une question avec l'intention d'éavoir une réponse, on essaie d'être clair, de bien dire ce que l'on veut ...
Bonjour,
désolée si je n'ai pas été clair.....
C'est dans le cadre des Transformées de Fourier que la formule de Plancherel doit être utilisée. Dans un des livres que j'ai consultés, cette formule s'exprime de la manière suivante :
intégrale de - infini à + infini de la norme au carré de f(x) dx = intégrale de - infini à + infini de la norme au carré de sa transformée de Fourier (soit F(k)) dk.
Et il faut appliquer cette formule pour la fonction définie dans le premier message.
La deuxième question suit la première puisqu'il faut utiliser cette dernière pour résoudre la question "qu'est-ce que intégrale de 0 à + infini de (sin x/x)é dx.
J'espère que j'ai été plus claire cette fois-ci.
Merci et bonne journée.
Ok.
Il te suffit de l'appliquer. Ce qui nécessite de calculer la TF de la fonction porte. Quand tu l'auras fait, tu comprendra la deuxième question ...
C'est ton exercice, c'est à toi de le faire (on ne fait pas le travail à la place de ceux qui ne font rien, on aide à faire ici); et ça ne présente aucune difficulté particulière.
A toi ....
Bonjour,
j'ai posé la question parce que justement ce que je trouve ne me rassure guère.
Quand j'applique la formule, je trouve 2 = intégrale de - infini à + infini de la norme au carré de sa transformée de Fourier (soit F(k)) dk.
Quand je calcule la TF de la fonction porte, je trouve un sinus cardinal tel que : f(k) = (racine (2/pi)) sinc(k).
Mais je n'arrive pas à faire le lien entre ce que j'ai trouvé précédemment et cette intégrale de 0 à + infini de (sin x/x)^2 dx.
Pourtant c'est exactement ce qu'il faut ! Tu devrais revoir ce qu'est le sinus cardinal
Rappel : pour une fonction paire intégrable sur R, l'intégrale sur R vaut le double de l'intégrale sur [0;+oo[.
