Sous-groupe distingué

[Keres0]

Bonjour,

Pour l'étude de A4, je lis: "on trouve un sous-groupe d'ordre 4, qui est seul pour cet ordre, donc qui est distingué dans A4".

Le problème, c'est que cela se situe avant les théorèmes de Sylow, donc je ne sais pas du tout ce que l'auteur imagine comme preuve de: "seul pour un ordre donné => distingué".

Merci de votre aide.
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[Seirios]

Bonjour,

Si est un sous-groupe d'un groupe et , alors est un sous-groupe du même ordre que . Du coup, s'il n'y a qu'un seul sous-groupe de cet ordre, nécessairement .

[Keres0]

Super, merci!