Variété projective.

[invite52487760]

Bonjour à tous,

Première question :
Une variété kählérienne compacte est-elle toujours déformation d’une variété projective complexe lisse ?
Si oui, pourquoi cela impliquerait qu'une variété kählérienne compacte est toujours difféomorphe à une variété projective ?

Deuxième question :
Une variété projective complexe lisse est-elle toujours déformation d’une variété abélienne ?

Merci d'avance.
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[0577]

Bonjour,

1) non, il existe même des variétés kählériennes compactes dont le type d'homotopie ne peut pas être réalisé par une variété projective: http://arxiv.org/abs/math/0312032

2) Deux variétés équivalentes par déformation sont difféomorphes. Il existe bien sûr des variétés projectives lisses qui ne sont pas difféomorphes à une variété abélienne (car par exemple avec des nombres de Betti différents).

[invite52487760]

Bonsoir 0577 :

Merci pour toutes ces précisions. Le lien que tu viens de me citer est celui que j'étais entrain de lire avant d'ouvrir cette discussion.

Cordialement.