dérivée d'une réciproque et réciproque de la dérivée

[Rafaelle55]

Bonjour,
J'ai soudainement eu un gros doute que je n'arrive pas à résoudre.
Prenons une fonction f bijective et dérivable.
Est-ce que la dérivée de la réciproque f^-1 est la réciproque de la dérivée f' ?
J'ai le sentiment que oui, mais je ne vois pas d'explication "rigoureuse" .. Quelqu'un a une idée ?
Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Soit f(x) = x (c'est bien une bijection) dont la dérivée est f'(x) = 1 qui n'est pas bijective, donc pas de réciproque.

Pour calculer la dérivée de la réciproque, il suffit de dériver f°f^-1 = Id

[erik]

Commence déjà par tester ton hypothèse sur un exemple.

f(x)=x² par exemple (sur R+)

[Rafaelle55]

Ah oui c'est vrai, j'aurais du regarder des exemples.
Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]