Application lineaire completement positive

[Murmure-du-vent]

Bonjour,
J'ai une grande matrice matrice carree
A B
C D
ou A B C D sont des sous matrices carrées positives (hermitienne à valeurs propres non negatives)
cette grande matrice est elle meme positive.
Je vais appliquer une meme operation sur chacune de ces sous matrices en remplacent X par VXV*
(V* est l'adjoint de la matrice V)
Je me demande si la grande matrice obtenue est positive.
Elle est hermitienne de maniere evidente. par exemple (VAV*)* = VA*V* = VAV*
et pour les valeurs propres?
merci pour votre aide.

Un moderateur pourrait il rectifier la faute de frappe dans le titre?
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[Murmure-du-vent]

Je viens de remarquer que si V*V = Id alors çà marche.
A B
C D
et sa matrice transformée ont les memes valeurs propres (vecteurs propres differents)
les valeurs propres sont donc non negatives puisque ce sont les memes.
Pour çà je prends un vecteur propre
a
b
de la premiere
on trouve que
Va
Vb
est vecteur propre pour la deuxieme avec la meme valeur propre.