salut,
pour faire simple:
tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
j’espère que je suis arrivé a bien expliquer
En effet, bien vu. Merci !Envoyé par saadmellas
salut,
pour faire simple:
tu as arrivé à A = 1 + A (ou bien A = x +A)
pour passer de cette équation à 0 = 1 (ou 0 = x) il faut soustraire A de deux cotés de l'équation donc tu auras A-A = 1 + A-A
mais A etant infini alors tu fais infini - infini ce qui est une forme indéterminés (il y en a 4)
j’espère que je suis arrivé a bien expliquer
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Alors pourquoi vous dite que 1=1 en ne peux pas comparer de somme(nombre) de 1 .
Phrase incompréhensible ! Même en à-peu-près phonétique. Sans doute une incompréhension de ce qui était écrit.
A votre avis, le raisonnement suivant est-il correct pour réfuter la démonstration de l'énoncé ?Pour revenir sur la question en débat, il est possible de définir, assez naturellement, une "somme" infinie dénombrable d'ordinaux :
Soitune famille dénombrable d'ordinaux, on pose
Cette définition est bien formée, mais elle n'est pas d'un grand intérêt si on impose que tous les
Les logiciens étant précautionneux, cette somme n'est pas notée +, mais # (même dans les sigma, le # devrait apparaître, mais avec le Latex du forum ...), il n'y a donc pas de confusion possible (et aucune raison d'appliquer des propriétés de la somme (puisque ce n'est pas "elle"), comme l'intégrité.
SUPPOSONS que la somme A=1+1+1+1+... converge et soit donc égale à une quantité finie.
Dans ce cas nous pouvons écrire que A=1+A, donc que A-A=1, d'où 0=1, ce qui est absurde ; donc A ne peut pas être égale à une quantité finie.
Donc la somme A diverge et tend donc vers l'infini.
Dernière modification par andretou ; 16/07/2017 à 13h02.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Ce qui n'est pas gênant, la "somme" ainsi définie est égal à
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ok !
Peut-on appliquer le même raisonnement pour D = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ?
SUPPOSONS que D soit convergente et soit donc égale à une quantité finie.
Dans ce cas on peut écrire D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)
Donc D = 1 + 1/2D
Donc D = 2
On peut donc conclure que D est une quantité finie qui vaut 2
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
mais A etant infini
Bonjour,
... il semble que l'erreur de fond consiste à traiter l'infini mathématique comme un nombre alors que, par définition, l'infini mathématique n'est pas un nombre mais une limite essentielle : un nombre A n'est pas en soi une limite car il est possible de réfléchir A autrement qu'en termes de limites mais l'infini mathématique est en soi une limite, n'est pas en soi un nombre, ne peut pas être pensé autrement qu'en termes de limite.
Ce qui n'empêche pas que, dans la pratique, tout le monde traite l'infini mathématique comme un nombre, exemples :
1) 1/x tend vers A=0 quand x tend vers l'infini
2) 1/x tend vers l'infini quand x tend vers A=0
Dans 1) comme dans 2) j'ai (et tout le monde fait cela) traité l'infini mathématique comme j'ai traité A=0 mais formellement cela est inexact, faux d'un point de vue strictement mathématique.
... d'autant qu'encore une fois, "=" tout seul c'est du flagrant délire de trivialité, c'est "x=x pour tout x" : cela ne sert à rien ni à personne, en revanche ce qui est intéressant c'est "si... alors" ou "si et seulement si" exemples :
1) Si N est le nombre de nombres possibles à 4 chiffres à l'issu d'un tirage avec remises d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.
2) dans (R, +,.), x(x-1)=0 si et seulement si x=0 ou (inclusif) x=1.
=> donc ici A=l'infini mais pas tout seul mais avec "si l'infini est un nombre" ce qui, formellement, est inexact !
Dernière modification par muzoter ; 03/08/2017 à 11h42.
I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
... numérotées de 1 à 100, bien entendu.contenant 100 boules identiques
I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
... peut-être je me trompe car je n'ai pas lu tous les posts qui précèdent mais il me semble que ça ressemble à un truc dans le genre raisonnement formellement faux qui donne un résultat formellement vrai ... encore une fois D tel qu'écrit tend indéfiniment vers 2 mais n'est jamais égal à 2.Peut-on appliquer le même raisonnement pour D = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ?
SUPPOSONS que D soit convergente et soit donc égale à une quantité finie.
Dans ce cas on peut écrire D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)
Donc D = 1 + 1/2D
Donc D = 2
On peut donc conclure que D est une quantité finie qui vaut 2
... erreur (volontaire, pour voir si ça suivaitSi N est le nombre de nombres possibles à 4 chiffres à l'issu d'un tirage avec remises d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.) => correction :
Si N est le nombre de nombres possibles à l'issue d'un tirage avec remises de quatre boules d'une urne contenant 100 boules identiques, alors N=100^4.
I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
Désolé Muzoter,
mais le raisonnement " D = 1 + 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + ...)" s'écrit formellement sans problème et permet de prouver que la convergence de cette série géométrique justifie qu'elle vaut 2. pas de raisonnement faux, ni même de raisonnement formel, des maths ultra-classiques.
Cordialement.
Vous avez sûrement raison mais il reste qu'il est non niable que D tel qu'écrit est une limite, jamais atteinte, exactement comme 1/x tend indéfiniment vers 0 quand x tend vers l'infini sans jamais être égal à 0 :
- Tout nombre peut être limite mais n'est pas en soi limite,
- l'infini mathématique n'est pas un nombre en soi, est en soi ou essentiellement limite, jamais atteinte : il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s) alors qu'un nombre peut être pensé autrement qu'en termes de limite(s).
I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
Je suppose que tu ignores tout de l'analyse et de la théorie des séries, car c'est quand même un calcul qu'on voit à bac+1 dans les formations scientifiques et techniques.
D est une limite, mais justement, depuis 2 siècles, on sait traiter les limites correctement sans passer du temps à parler en l'air de "limite, jamais atteinte". Le mieux serait que tu apprennes vraiment les maths, plutôt que d'en parler sans savoir (" il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s)" bien sûr que non !).
De plus, tout ça sur uhn sujet abandonné depuis un an !!
... en même temps c'est pas moi qui l'ai déterré => demander à celui ou à celle qui l'a déterré le pourquoi du comment il a fait celatout ça sur uhn sujet abandonné depuis un an
I'm not a specialist : i don't know my lesson, but i can talk about the passage !
Bonjour,
Pour compléter les remarques de gg0
Par principe je considère que ce qui suis une telle introduction est très certainement faux !
Ne veut rien dire- Tout nombre peut être limite mais n'est pas en soi limite,
Toujours aussi faux, vous cantonnez votre compréhension de l'infini à l'infini potentiel, en ignorant complètement les travaux de Cantor (19ième siècle quand même) et plus généralement les infinis actuels.- l'infini mathématique n'est pas un nombre en soi, est en soi ou essentiellement limite, jamais atteinte : il est impossible de penser l'infini mathématique autrement qu'en termes de limite(s) alors qu'un nombre peut être pensé autrement qu'en termes de limite(s).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dont acte !... en même temps c'est pas moi qui l'ai déterré
Et d'ailleurs celui qui l'a déterré est un spécialiste des questions incompréhensibles
Cordialement.
Ainsi le raisonnement qui consiste à supposer que la série considérée est convergente permet d'établir que A (1+1+1+1+...) est divergente et que D (1+1/2+1/4+...) est égale à 2.
Ce raisonnement est-il également valable pour S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +... ?
SUPPOSONS donc que S soit convergente ; alors il devient possible d'écrire que S = 1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + ...), d'où S = 1 + 2S, d'où S = -1
Ainsi, si S est convergente, alors S = -1
Curieusement ce raisonnement n'aboutit pas à la divergence de S, contrairement à A.
Que faut-il en penser ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
jusque là, c'est parfaitement exact. Pour conclure, il suffit de remarquer que tout élément de la série est strictement positif, et que sa limite (elle existe puisqu'on suppose la convergence) l'est donc aussi. Avec S = -1 on aboutit à une contradiction.
En conséquence, nous venons de démontrer rigoureusement (et de manière bien compliquée) que S ne converge pas. C'est tout ce qu'on peut dire. Rien de bien neuf sous le soleil.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Pourtant on sait que la somme bien connue de termes strictement positifs C = 1 + 2 + 3 + 4 +... peut être égale à -1/12 (résultat obtenu par Ramanujan mais aussi, plus rigoureusement, par régularisation par la fonction Zéta de Riemann) !
Dans l'hypothèse où S serait convergente, le fait que l'on trouve S = -1 est-il donc forcément un résultat aberrant ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
NON, on ne sait pas puisque c'est faux ! 3 pages à vous expliquer et vous en êtes toujours au même point !
Donc, dans aucun de ces deux cas il ne s'agit de la somme !!!!!(résultat obtenu par Ramanujan mais aussi, plus rigoureusement, par régularisation par la fonction Zéta de Riemann) !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il ne s'agit pas de la somme de la série qui vaudrait -1/12, puisque la série est bien divergente. mais d'une fonction qui se ramène à une généralisation de cette série dans certains cas de convergence. Ce n'est que pour jouer avec les notations qu'on écrit ce que tu as vu.
Avec l'hypothèse que la série de terme général n est convergente, on démontre n'importe quoi, puisque c'est une propriété fausse Donc S convergente a pour conséquence tout ce que tu veux, S=-1, ou S=-1/12, ou S est divergente.
Mais pourquoi ce raisonnement (qui consiste à supposer que la série est convergente) est-il autorisé pour A (1+1+1+...) et pour D (1+1/2+1/4+...), mais pas pour S (1+2+4+8+...) ni pour C (1+2+3+4+...) ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
il est autorisé dans tous les cas, on peut toujours utiliser une hypothèse. Si on sait qu'elle est fausse, ça peut servir à le prouver (parce qu'on en déduit des propriétés incompatibles (si A ==> le faux, alors c'est que A est faux comme pour (1+1+1+...) ); Si on sait qu'elle est vraie (comme pour la série géométrique de raison 1/2) on peut en déduire des conséquences.
Donc le raisonnement aboutit dans ces deux cas.
Pour S et C, c'est seulement que tu n'es pas allé assez loin, mais l'hypothèse que l'une de ces séries converge a des conséquences fausses (voir message #108 pour S), donc ces séries ne sont pas convergentes (mais c'est tellement évident que c'est perdre son temps !!).
ok !
Ces conséquences fausses sont-elles plus fausses que i2 = -1 par exemple ?...
A partir du moment où un raisonnement cohérent aboutit à un résultat a priori aberrant (tel que S = -1) mais non auto-contradictoire (tel que 0=1), doit-on considérer ce résultat comme forcément faux et le rejeter ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Tu recommences à écrire des âneries : "Ces conséquences fausses sont-elles plus fausses que i2 = -1" Tu n'as rien compris aux nombres si tu crois bêtement que i²=-1 est faux ! Au contraire, c'est parfaitement vrai. Avec ce genre d'idées, je comprends que tu mélanges tout !!
Ensuite, il n'y a pas de moins faux ou plus faux, drôle d'idée !! Et ta distinction n'a pas de sens, puisque toute propriété fausse a pour conséquence que 0=1.
Par exemple, de S>0 et S=-1, on en déduit en divisant par |S| et posant a=S/|S| que a=1 et a=-1, donc que 1=-1 donc 2=0 puis on divise par 2.
Encore une fois je t'incite à vraiment apprendre les maths (celle du lycée, déjà, pour ne plus raconter d'âneries sur les complexes) pour en parler. Là tu montres seulement ton inculture, et on ne peut pas t'expliquer vraiment, tu as trop d'idées "à priori" sans rapports avec la réalité.
Justement, parce que l'égalité i2 = -1 est vraie, qu'est-ce qui nous empêche d'admettre qu'une somme infinie de termes positifs peut aussi être égale à un nombre négatif, d'autant que le raisonnement qui aboutit à ce résultat (et qui consiste à faire l'hypothèse que la série converge) est cohérent ?
Après tout, écrire que S = -1 ou C = -1/12 est-il plus "absurde" que d'écrire i2 = -1 ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Attention, tu mélanges tout.
Il te faut prendre en compte un point très important : une opération telle que + ou x est définie en fonction des objets qu'elle manipule. Les propriétés et calculs qu'on en tire dépendent des objets manipulés.
Ainsi sur les nombre entiers x² = -1 n'a pas de solution. Aboutir, dans un raisonnement sur les entiers positifs à des conclusions comme x < 0 ou x² = -1 est une contradiction avec les hypothèses prises.
il n'en est pas de même avec les nombres complexe ou i² = -1 est parfaitement défini.
d'autres choses étranges peuvent arriver avec d'autres objets. Ainsi avec les applications linéaires, le résultat d'un produit dépend de l'ordre : A x B n'est pas en général = B x A.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Mais le problème est que la série ne converge pas !!!le raisonnement qui aboutit à ce résultat (et qui consiste à faire l'hypothèse que la série converge) est cohérent
En partant d’hypothèses fausses tu aboutis forcément à n'importe quoi,
Salut,
Un petit challenge :
L'hypothèse que la série converge me permet de démontrer que je suis le Pape.
Le challenge : trouve comment.
Corollaire : qu'en déduits-tu sur cette hypothèse ?
(merci Russel
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Que le pape a comme pseudo Deedee81 ? Non, c'est pas ça ?qu'en déduits-tu sur cette hypothèse
Dernière modification par erik ; 04/08/2017 à 11h44.
