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1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

  1. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Bonjour tout le monde
    Si on pose A = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...
    Alors A = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +...)
    Donc A = 1 + A
    Donc 0 = 1 !!!

    Apparemment un raisonnement logique mène à un résultat absurde.
    Pouvez-vous SVP m'indiquer où est la faille logique ?
    Merci pour vos réponses

    -----

    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  2. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 090

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Salut

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Pouvez-vous SVP m'indiquer où est la faille logique ?
    Si la suite est finie , ton résultat est faux
    Si la suite est infinie , ton résultat est équivalent à :
    ∞ = ∞+1
     

  3. goz

    Date d'inscription
    août 2007
    Messages
    89

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Je pense que le problème vient du fait que A = A + 1 n'est vrai qu'au voisinage de l'infini


    l'infini plus un est égal a l'infini donc bien:

    et


    Ce qui n'est vrai que en plus l'infini, pas pour une somme bornée par un entier



    me semble etre une forme indeterminée (l'infini moins l'infini)
     

  4. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 470

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Si l'on veut faire des calculs formels sur des suites, il faut utiliser les fonctions génératrices. La suite infinie (1,1,1,...) est ainsi représentée par la fonction génératrice f(x) = 1+x+x^2+x^3+... et on remarque qu'on peut écrire (formellement) f(x) = 1 + x + x^2 +... = 1 + x (1 + x + x^2 +...) = 1 + x f(x), d'où on déduit f(x) = 1/(1-x). On peut pousser assez loin ces calculs formels (formels signifie qu'on ne se préoccupe pas de la convergence des séries qui interviennent).
     

  5. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    Si l'on veut faire des calculs formels sur des suites, il faut utiliser les fonctions génératrices. La suite infinie (1,1,1,...) est ainsi représentée par la fonction génératrice f(x) = 1+x+x^2+x^3+... et on remarque qu'on peut écrire (formellement) f(x) = 1 + x + x^2 +... = 1 + x (1 + x + x^2 +...) = 1 + x f(x), d'où on déduit f(x) = 1/(1-x). On peut pousser assez loin ces calculs formels (formels signifie qu'on ne se préoccupe pas de la convergence des séries qui interviennent).
    Tu aboutis donc à un résultat aussi absurde que le mien : f(1) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = 1/0
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  6. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 871

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Non il aboutit à un résultat où sa fonction tend vers l'infini quand x tend vers 1 ce qui est cohérent.
     

  7. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Mais alors où est l'erreur dans mon raisonnement qui aboutit à 0=1 ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  8. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    28 211

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Salut,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Mais alors où est l'erreur dans mon raisonnement qui aboutit à 0=1 ?
    Le regroupement des termes dans une série infinie non convergente est une erreur.

    Ici, c'est comme ci-tu disais :
    infini = infini + 1
    donc
    0 = 1

    Tu as juste remplacé "infini" par une somme infinie de 1 et toute série divergente pourrait convenir pour ce raisonnement erroné.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  9. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Le regroupement des termes dans une série infinie non convergente est une erreur.
    Je le pense aussi. Mais y a-t-il un théorème qui le démontre ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 951

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Si on pose A = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...
    Alors A = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +...)
    Donc A = 1 + A
    Donc 0 = 1 !!!

    Apparemment un raisonnement logique mène à un résultat absurde.
    Le problème est que vous utilisez une somme d'une infinité de termes, ce qui n'a pas de définition ou alors donnez-là (la somme est une opération qui a 2 éléments en fait correspondre un troisième).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Mais y a-t-il un théorème qui le démontre ?
    Quand la série comporte des termes négatifs et positifs (précisément, qui n'est pas toute positive ou toute négative à partir d'un certain rang), oui il y a une démonstration.

    Sinon, il n'y a pas de problèmes particuliers, même si cela diverge vers un infini (ce qui sera le cas sauf si nul à partir d'un certain rang).

    Le message #1 est juste l'application de règles arithmétiques à des "objets" qui ne sont pas des entiers.

    Autrement dit, c'est juste une démo par l'absurde, "si on suppose que le résultat est un entier, alors on peut appliquer les règles arithmétiques et on arrive à la contradiction A=1+A, donc le résultat n'est pas un entier". Le raisonnement est correct, ses conséquences mal perçues.
    Dernière modification par Amanuensis ; 08/08/2016 à 16h07.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le problème est que vous utilisez une somme d'une infinité de termes, ce qui n'a pas de définition ou alors donnez-là (la somme est une opération qui a 2 éléments en fait correspondre un troisième).
    Je ne comprends pas . Mathématiquement, rien n'interdit de poser A = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... , non ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  13. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 604

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Mathématiquement, rien n'interdit de poser A = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... , non ?
    En faisant ça tu présupposes que A appartient à l'ensemble des entiers naturels, le raisonnement que tu fais dans ton premier message montre que l'on aboutit à une contradiction, donc A n'appartient pas à l'ensemble des entiers naturels.

    Et effectivement n' appartient pas à IN

    [Edit] doublon avec msg #11 de Amanuensis [/Edit]
    Dernière modification par erik ; 08/08/2016 à 16h25.
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 619

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    En faisant ça tu présupposes que A appartient à l'ensemble des entiers naturels, le raisonnement que tu fais dans ton premier message montre que l'on aboutit à une contradiction, donc A n'appartient pas à l'ensemble des entiers naturels.
    Oui, n'est-ce pas? (Cf. message #11)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    822

    Re : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +... = ?

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    En faisant ça tu présupposes que A appartient à l'ensemble des entiers naturels, le raisonnement que tu fais dans ton premier message montre que l'on aboutit à une contradiction, donc A n'appartient pas à l'ensemble des entiers naturels.

    Et effectivement n' appartient pas à IN

    [Edit] doublon avec msg #11 de Amanuensis [/Edit]
    Dans ce cas, posons : A = x + x + x + x + x +... , x pouvant être n'importe quel objet mathématique différent de 0. Ca, j'ai bien le droit de l'écrire, non ?

    Alors : A = x + (x + x + x + x + x + x...)
    Donc : A = x + A
    Donc : 0 = x
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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