Bonjour
Dans un exercice je dois trouver que la série ((-1)^k)/(k+1+x) converge
Sachant que la question d'avant, il fallait montrer que f(x)= (-1)^(n+1)f(n+1+x) + (somme de k=0 a n de) ((-1)^k))/(k+1+x)
Avec f(x) qui est l'intégrale de 0 à 1 de (t^x)/(1+t)
Et x appartient à ]-1; infini[
Voilà j'espère que quelqu'un pourra m'aider
Salut !
Je n'ai pas l'impression que la première question serve pour faire la deuxième. Il me semble qu'un critère de Leibniz suffit pour conclure que ta série converge.
Bonjour.
Sans avoir fait le début de l'exercice, j'aurais tendance à passer de
f(x)= (-1)^(n+1)f(n+1+x) + (somme de k=0 a n de) ((-1)^k))/(k+1+x)
à
f(x)- (-1)^(n+1)f(n+1+x) = (somme de k=0 a n de) ((-1)^k))/(k+1+x)
puis à regarder ce que fait le premier membre quand n tend vers l'infini.
Cordialement.
Effectivement, Kairn,
on n'a pas besoin de faire ainsi, mais j'ai supposé que l'exercice voulait éviter le critère spécial des séries alternées.
Il y a aussi un problème si x est un entier négatif.
Cordialement.
Effectivement , l'exercice veut peut-être éviter ce critère, ; ou peut-être que ces deux premières questions en appellent une troisième, on ne sait pas ^^
Quant au x entier (strictement) négatif, Tance1205 a précisé "x appartient à ]-1; infini[", donc je ne pense pas que l'on ait à s'en soucier.
Attendons de voir s'il y a une suite.
Ah oui,
j'avais raté cette ligne
merci pour votre aide, la question est plus précisement "en déduire que la série .. converge" c'est pour cela que j'ai indiqué la question précédente mais je n'arrive pas à faire le lien entre les deux
Alors dans ce cas tu peux faire ce que gg0 te suggère à savoir regarder le comportement de f(x)+(-1)^n f(n+1+x) quand n tend vers +infini : tu vas devoir montrer queest fini.
