Bonjour !
Bon, je bloque à nouveau sur une intégrale :
Les changements de variable que j'ai essayés : u = x2, u = x3, u = 1+x6, et rien n'y fait.
J'ai l’impression qu'il faudrait que je fasse apparaître une forme qui donne une primitive du type arctan, mais je sèche...
Bonne journée !
Bonjour à tous ;
Une idée si on décomposée la fractionen fractions partielles car
Cordialement
Bonjour,
est ce qu'il est autorisé d'appliquer le théorème des résidus dans ce problème ?
Bonjour,
Peut-être les méthodes de TopMath ou chentouf marcheraient-elles.
Pour ma part, il me semble plus simple de perseverer sur la piste du changement de variable : u=x^3 marche bien, et donne somme 1/3.(u^2/(1+u^2)^2
qui se ramène par décomposition en éléments simples à des 1/(1+u^2) et 1/(1+u^2)^2
Le premiere intégrale est connue, la seconde un peu moins (soit la trouver dans une table, soit à faire par intégration par parties)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Il y'a aussi une autre astuce plus simple Resartus :
Si on regarde bien l'intégrande, on peut aussi espérer trouver une fonction
Bonjour à tous :
Salut Chentouf :
A mon avis on ne peut pas utiliser le théorème dit des résidus pour deux raisons simple la première l'intégrale peut s’exprimer par des fonctions usuelles le résultat est là borner puits le passage à la limite , deuxièmement le calcule des intégrale par la méthode des résidus lorsque tous les moyen sont épuiser parmi les condition d'utilisation de ce théorème les bornes de cette intégrale soi deEnvoyé par chentouf
Mais là dans l'énoncé on vois clairement que l'intégrale est borner de
Cordialement
Topmath :
Il est possible de ramener l'intervalle :
Dernière modification par chentouf ; 03/09/2016 à 20h45.
Peut être Chentouf mais là cette intégrale est calculable par des fonctions usuelles .
Cordialement
Merci à tous !
coucou,
pour éviter un evt pb à venir , commencer par voir la symétrie entre -1 et 0 et 0 et 1 et ramener à
pour la fonction
que l'on peut intégrer par IPP ( deuxième partie u'/u²)
il reste une intégrale en
que l'on intègre avec un chgt de variable
( d'où l'intérêt d'avoir d'abord tout remis dans les x>0)
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Wahou, quelles astuces !
Par contre, pour la fin, si t = x^3, alors x² = t^(2/3), et donc ça fait chercher la primitive de [t^(2/3)]/(1+t²). C'est connu ?
non, attention ton dx intervient.
x=t^(1/3) dx= (1/3)t^(-2/3)dt et hop les t en haut disparaissent !!
c'est l'intérêt d'avoir choisi x^3
Dernière modification par ansset ; 04/09/2016 à 13h26.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Gloire à toi, j'étais allé trop vite !! ^^
