Aide -Reste d'une division euclidienne

[Tance1205]

Bonsoir,
Dans un exercice, je dois montrer que
Pour tout entier naturel n il existe des réels a,b et c telq que R(X)=a+b(X-1)+c(X-1)^2

Dans la question précedente, nous avons montré qu'il existait Q et R tels que X^n=P*Q+R
avec P(x)=(X-1)^2(X-2)

R étant le reste de la division euclidienne et étant de degré 2, il me semble qu'il est sous la forme a + bX + cX^2
mais je ne comprends pas d'où sortent les X-1 dans ce qu'il faut démontrer

Merci de votre aide
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[Tryss2]

Est ce que tu ne pourrais pas, par hasard, écrire R(X) = a+bX+cX² sous la forme R(X) = u+v(X-1)+w(X-1)² ?

Sinon, mon petit doigt me dit que cette forme te servira pour les questions suivantes