montrer qu'une fonction est positive

[caracom]

Bonjour tout le monde j'aimerai prouver cela :
ch²(x)+sh(x)>0
J'ai essayé de dériver la fonction et je trouve que la dérivée est égale à zéro et que la fonction admet pour minimum 3/4 pour x=ln(0.5(-1+sqrt(5)) le problème est que je n'arrive pas à démontrer ces valeurs. J'arrive parfaitement à dériver la fonction etc mais je n'arrive pas à retrouver la valeur ln(0.5(-1+sqrt(5)) par le calcul. J'en viens à me demander si c'était la bonne méthode à adopter... Si quelqu'un pouvait m'aider j'accepterai avec grand plaisir et merci d'avance !
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[Resartus]

Bonjour,
Soit vous connaissez une identité remarquable (la plus simple de toutes), qui permet d'exprimer cosh²(x) en fonction de sinh²(x), et ensuite il faudra juste vérifier que le discriminant est négatif
Soit (c'est une solution systématique quand on manipule des fonctions trigonométriques hyperboliques) on exprime tout en fonction de X=exp(x). On arrive à des polynomes ou des fractions rationnelles plus faciles à étudier

[caracom]

Bonjour et tout d'abord merci de votre réponse.
J'ai déjà essayé de poser e^x=X le problème est que je ne parviens pas à exprimer la fonction sous la forme d'un polynôme parfaitement exploitable...

[gg0]

Bonjour.

Une méthode rapide : On remarque que ch(x) étant au moins égal à 1, ch²(x) est supérieur ou égal à ch(x). D'où :
ch²(x)+sh(x) >=ch(x)+sh(x)=e^x>0

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]