Développement en serie des fonctionnelles

[Murmure-du-vent]

Bonjour

dans ce papier l auteur donne la formule
pour developper une fonctionnelle en serie de taylor
Pourriez vous m expliquer en quoi çà se rattache a une serie de taylor?

voyez page 9 la formule 1.17
merci.
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[Murmure-du-vent]

Il y a quelque chose qui m'intrigue des le début de la formule.
Avec une fonction f quand on fait un developpement de Taylor la série commence par
f(x) = f(x_0) + ....
Ici on a une fonctionnelle F qui a toute fonction associe un nombre F[f]
On s'attendrait donc à ce qu'un developpement de Taylor commence par
F[f] = F[f_0] + ...
avec f_0 une fonction differente de f. Mais non le premier terme contient une integrale.
????????????

[gg0]

Bonsoir.

Si tu lis vraiment ce qui est écrit, c'est bien ça. La fonctionnelle étant définie comme une intégrale, les termes sont des intégrales, le premier correspondant bien à un x_0, très exactement à f=0. Si tu préfères, il s'agit d'un développement de Maclaurin.

Cordialement

[Murmure-du-vent]

bonjour gg0, merci de me repondre
il y a effectivement un parallelisme entre les deux formules.
les integrales proviennent elles d un passage a la limite continue de sommes discretes?

j'aimerais verifier le debut de la formule dans un cas simple.
prenons F[f] = f(a) avec a donné
pour le premier terme on F[f=0] = 0 (a) = 0 ey on l'integre ce qui donne un premier terme nul.
A quoi est egal le deuxieme terme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

je n'ai pas le temps, mais avec mon souvenir de mon document, tu es totalement à côté de la plaque.
Les intégrales sont des intégrales. Et les fonctionnelles s'appliquent à certaines fonctions bien déterminées. Tu devrais relire l'ensemble du document pour comprendre de quoi il parle.

Cordialement.

[Murmure-du-vent]

Pas de probleme. Quand tu auras du temps...
je continue de chercher.

[Murmure-du-vent]

ca y est j'ai trouvé la reponse ici
çà vient du CERN et l'article est cité des milliers de fois!