Equation Trigo ptsi

[sworex61]

Bonjour je suis actuellement en ptsi et j'ai une équation trigo à résoudre
Elle est :
2*arcsin(x)=arcsin(2*x*sqrt(1-x^2))
J'ai tracé les deux fonction sur un traceur et il semblerai qu'elles soient égales sur [-sqrt(2)/2;sqrt(2)/2] et les deux semble etre defini sur [-1;1]

Mon premier problème est que lorsque je calcul le domaine de définition
- x [-1;1]
- 2xsqrt(1-x^2) [-1;1]
je fais donc deux inéquations pour les deux bornes du domaines, mais je bloque car il faut faire une disjonction des cas et cela change les signes de l'inéquation

Ensuite en admettant que les deux membres soient defini sur [-1;1]
Je décide d'appliquer sin(x) des deux coté de l'équation
Et j’obtiens que 2x=2x*sqrt(1-x^2)
sqrt(1-x^2)=1
x=0


Merci par avance pour votre réponse et dsl pour les quelques fautes d'orthographe
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[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu racontes sur les domaines de définition. Pour f(x)=2*arcsin(x), c'est évident. Pour g(x)=arcsin(2*x*sqrt(1-x^2)), il faut imposer les conditions pour que la racine existe, puis pour que l'arcsin soit défini. Ça ne pose aucun problème, simplement tu vas devoir étudier les valeurs prises par h(x) = 2*x*sqrt(1-x^2).

La suite est très fantaisiste : "Je décide d'appliquer sin(x) des deux coté de l'équation " Pourquoi pas ?
"Et j’obtiens que 2x=2x*sqrt(1-x^2)" Ben non ! Tu n'as pas calculé le sin du premier membre, tu as "simplifié" le sin et l'arcsin. C'est du même niveau que simplifier par sin dans (sin x)/sin(y).

Une méthode différente est d'étudier h, puis f et g.

Cordialement.

[sworex61]

Bonsoir je me douter que la simplification entre sin et arcsin ne serait pas si simple mais je ne vois d'autre choix.
D'autre part vous dites " pourquoi pas ?" ce qui laisse sous entendre une autre solution je me demandais si donc si il y en avait une plus simple.

Merci quand même

[gg0]

"Pourquoi pas ?" n'a pas le sens que tu lui donnes. C'est pourtant une phrase courante !
Elle dit que tu peux faire comme tu le disais.
Une autre solution, il te suffisait de lire.

Quant à "plus simple", ça dépend tellement de toi qu'il faut que tu t'y mettes sérieusement. On ne va pas faire ton travail à ta place (règlement du forum : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html). Et surtout, vérifies que tu appliques bien les règles de calcul. Par exemple "appliquer sin(x) des deux coté de l'équation 2*arcsin(x)=arcsin(2*x*sqrt(1-x^2)), c'est écrire sin(2*arcsin(x))=sin(arcsin(2*x*sqrt(1-x^2))) . Après, on applique d'autres règles.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]