Un dénombrement un peu compliqué

[Médiat]

Si ça peut vous faire plaisir : ce "travail" ne c'est pas fait seul !
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[ansset]

Si ça peut vous faire plaisir !

question de plaisir ?
il y a t il du mépris dans ce propos ?
combien de fois avez vous donné comme moi un chiffre total différent ?

susceptibilité perso?

[johnlanders]

Alors Médiat, oui toutes les configurations que tu décris sont bien différentes.

bdom1 j'ai deux petites questions la première étant pourquoi introduire une factorielle de 2 et pas un 2 tout simplement, mais c'est pas très important et la deuxième me vient d'une intuition, j'ai comme l'impression que ta méthode oublie des cas :

Les quatre configurations de bases que tu décris sont bien les suivantes ?

  |1|           |1|        1| |          | |1
 1|X|           |X|1        |X|1        1|X|
  | |1         1| |         |1|          |1|

Cependant j'ai comme l'intuition que cela va oublier toute une partie des cas pouvant être issus de la configuration suivante :

  |1|
 1|X|1
  |1|

Celle-ci va induire sont lot de redondance également.
Mais si l'on part des quatre configurations de bases que j'ai décrite (et qui je pense sont les mêmes pour toi), alors les configurations que l'on obtient auront toutes nécessairement un coin d'occupé, hors cette configuration à quatre jeton comme base permet d'accéder à des configurations où aucun coin n'est occupé tout en respectant les règles. Bon si on ajoute à ton calcul les quatre configurations pouvant être obtenu avec les quatre coins libres alors on arrive à 124 configurations.

Mais n'y a-t-il pas d'autre cas qui nous échappes ?

[ansset]

la réponse finale a été deux donnée deux fois par deux intervenants qui ont aboutie à la fin des approches légèrement différentes.
même si cela fut un peu long à accoucher précisément sur le chiffre final....
Cdt

[ansset]

la bonne réponse est bien 164 !

ps : il fallait lire , avec des approches.....

[johnlanders]

Oui autant pour moi je répondais, avec un peu de retard, au message de la première page n'ayant pas vu que le vous aviez été si productif dans l'intervalle de temps.

Merci beaucoup.

[johnlanders]

Par contre, dites moi si j'ai pas suivi, mais j'ai pas l'impression que vous ne tenez pas compte des configurations à 3 angles occupés ?

Basé sur les rotations autour des schémas suivants :

 1|1|1  1|1|
  |X|1   |X|1
  | |1  1| |1

Quoi que le deuxième schéma peut être pris en compte à partir des 4 configurations à 3 jetons de départ.

[johnlanders]

Et le schéma à trois angles formant un L quant à lui peut être issu d'une formation à 4 bases donc à du être pris en compte. Autant pour moi, il doit bien y avoir 164 configurations.

[bdom001]

Par contre, dites moi si j'ai pas suivi, mais j'ai pas l'impression que vous ne tenez pas compte des configurations à 3 angles occupés ?

Basé sur les rotations autour [du] schéma[s] suivant[s] :

1|1|- 
-|X|1
1|-|1

Ce schéma là, je l'ai déjà comptabilisé lors du comptage de la configuration suivante

-|1|-
-|X|1 
1|-|-

Autant pour moi, il doit bien y avoir 164 configurations.

Donc, en ce qui me concerne, je n'ai toujours qu'un total 160.

Cdlt

[bdom001]

Bonjour,
bon, j'ai écrit un programme qui teste les (32768) possibilités de positionner les 5 jetons sur les 8 cases, et j'obtiens bien 164 configurations distinctes. Du coup je ne vois pas où sont passées les 4 qui me manquent ...

on verra plus tard ...

Cdlt

[ansset]

Bonjour,
bon, j'ai écrit un programme qui teste les (32768) possibilités de positionner les 5 jetons sur les 8 cases, et j'obtiens bien 164 configurations distinctes. Du coup je ne vois pas où sont passées les 4 qui me manquent ...
Cdlt

aucune ne manque car 164 est le résultat qui a été obtenu en comptabilisant les différents cas de figure.
je ne peux te dire ou sont les 4 qui te manquent, car je ne connais pas ta méthode.
peut être est-ce les config en croix:

-|1|-
1|X|1 
-|1|-

avec le 5 ème jeton qcq part sur les 4 positions ( marquée 1 )

[redrum13]

Pour les cas à 3 jetons et 5 jetons je suis tout à fait d'accord avec vous.

Mais pour les cas à 4 jetons, je trouve 84 possibilités. Comment êtes-vous arrivés à 96?

[ansset]

c'est là ou chacun a eu sa manière de faire.
- compter les cas à 1,2,3 ou 4 angles puis compter les symétries admissibles ( ce fut ma démarche )
- compter à partir des cas à 3 cases en ajoutant celles manquantes qui fut ( je crois ) la démarche de Médiat.

[ansset]

dans ma démarche, il n'y a bien sur pas de solution à 4 cases de bases avec 3 ou 4 angles. car il manquerait tj une ligne ou une colonne.
reste les cas à 0,1 ou 2 angles pour lesquels on trouve
4 à 0 angle( solutions en croix )
32 à 1 angle et
64 à 2 angles
soit un total de 100
au départ , faute d'attention sur les symétries j'avais compté 32+32 ( pour les cas 1ou 2 )

[redrum13]

J'ai recompté, pour les cas à 4 jetons, j'en ai bien 100.
J'avais oublié la configuration en "L cassé": cf pj.

Donc pour résumer, j'ai:
* mes cas issus des cas à 3: soit 4 schémas offrant chacun 5 possibilité de placer un quatrième jeton, et ensuite 4 possibilités de placer un 5 ème jeton, soit 4*5*4=80 configurations.
* Le cas du L brisé: 4 schémas de rotation, chacun offrant 4 possibilité de placer un cinquième jeton, soit 4*4=16 configurations
* Le cas en croix, offrant 4 possibilités de placer un cinquième jeton, soit 4 configurations.

Au total, 100 configurations à 4 jetons.

[redrum13]

J'ai fait un croquis qui résume les configurations à 4 jetons.