determiner la loi de probabilité d'une variable

[Coleacanthe]

Bonjour à tous
Oui je suis vraiment nulle en probas, mais j'aimerais comprendre , ca m'interesse beaucoup
La par exemple j'ai un exo de cours, avec la correction mais au niveau de la definition de la loi de probabilité question 3;je ne comprends pas la démarche, ni ce que representent les variables X =u et Y=k-u. Du coup je ne peux pas calculer P(S>7) ..
Si vous avez une petite idée, je suis preneuse
Je vous remercie

On dispose de deux des equilibres. Le premier a quatre faces et le second en a six. Les faces
sont numerotees de 1 a 4 pour le premier et de 1 a 6 pour le second. On lance ces deux des. On appelle X
la variable aleatoire correspondant au numero de la face sortie du de a quatre faces et Y celui du de a six
faces. On pose S = X + Y .
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1. Calculer l'esperance et la variance de X et de Y .----> ok
2. En deduire l'esperance et la variance de S. ------> ok
3. Determiner la loi de probabilite de S. En deduire la valeur de P(S > 7), puis la probabilite que S
prenne des valeurs paires. ???

(correction question 3 en pj)

Cordialement
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[Cuv]

Salut,

Le raisonnement est le suivant : puisque est à valeurs dans {}, puisque ton dé est à 4 faces et que est à valeurs dans {}, puisque ton second dé est à 6 faces, alors est à valeur dans {}.

En effet, peut prendre toutes les combinaisons possibles de avec comme conditions : (soit ) et (soit ).

La question est de déterminer la loi de probabilité de , c'est à dire la valeur, , de .

Ton/ta professeur a donc introduit une nouvelle variable afin de raisonner en imposant des conditions sur et . En fait, l'idée est de se demander quelles sont les valeurs de et possibles pour que . Tu pourrais le faire pour chaque valeur de (exemple : si alors et ou et ou et ou et ) et ainsi de suite. Mais c'est long et fastidieux. On peut raisonner de manière plus générale comme suit :

Si et que l'on fixe , avec , alors nécessairement, . Et on a comme conditions (liées au nombre de faces sur tes dés et donc aux valeurs que et peuvent prendre) :




Le but est de trouver toutes les combinaisons possibles des deux dés pour égaler (comme on l'a fait dans l'exemple plus haut pour ). Bien sûr, pour certaines valeurs de ne permettent pas et de prendre certaines valeurs. Ainsi, si par exemple , et Y peuvent tous deux prendre comme valeur minimale et comme valeur maximale , il ne peuvent pas aller au dessus (si , il n'existe pas de valeur de tel que ).

Ce sont les conditions que l'on a énoncé plus haut qui vont nous permettre de trouver un extremum et un minimum. En réécrivant ces conditions, on tombe sur :




Ainsi, on en déduit que, pour un , et .

Maintenant, on joue sur les valeurs de pour clore le problème. Mais je pense que la suite tu l'as comprends non ? Sinon reviens vers moi, je continuerai mon explication.

J'espère que je ne t'ai pas embrouillé en voulant trop expliquer ^^

Bon courage

[Coleacanthe]

Merci beaucoup pour ta réponse et cet effort de clarté
j ai un peu de mal à cerner à partir de la
k-1 >= u >= k-6 --> ici on cherche bien les extremes ? donc pour k=2 (minimum) alors u=k-1 ( deduit parce qu on sait que min(u)=1?) et pour k=10(max) , u = k-6 ( deduit parce qu on sait que max(u)=4?)...
désolée si ca parait confus, mais ca me parait tres abstrait

[ansset]

bjr,
on peut compter les cas sans faire intervenir les min max directement dans les calculs ( ici on a finalement que peu de solutions finales )
reprenons :
pour k=2; il n'y a qu'un seul tirage possible (1;1)
pour k=3; les cas sont (1;2) et (2;1)( d'ou P(S=2)=2P(S=1))
pour k=4 ; (1;3),(2;2);(3;1)
etc ...sachant que X<=4 et Y<=6.......

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cuv]

On est d'accord Ansset, c'est d'ailleurs ce que je disais au cours de mon explication en donnant l'exemple pour . Et en effet il n'y a pas tant de cas que ça.
Mais je crois que la question initiale portait plus sur l'explication de la correction proposée (qui est un cas très général certes).

[ansset]

Oui, au temps pour moi, car je n'avais pas ouvert les pièces jointes.......
dont tu donnes l'explication.