Produit de convolution

[Emiya]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour la première question de cet exercice sur le produit de convolution.


En gros je ne vois pas comment à partir de la première relation de l'énoncé, on peut arriver à trouver l'expression demandée.
Je pensais avoir compris le principe du produit de convolution : en me basant sur la troisième relation j'aurais dit que h(t)=e^(-t)u(t). Mais visiblement ce n'est pas la réponse attendue

Je remercie d'avance ceux qui m'aideront ça fait trois heures que je fait défiler des cours sur Internet en pensant avoir loupé quelque chose mais je reste bloqué.
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[Resartus]

Bonjour,
Pas étonnant que vous n'y arriviez pas : l'énoncé est faux* et vous avez raison : il faut lire exp(-t)*u(t)

et cela résulte tout bêtement de l'application de la formule 1 avec u égale à l'impulsion de dirac (c'est cela la définition de réponse impulsionnelle)

*Sans compter que utiliser u pour une fonction quelconque et u en gras pour la fonction échelon n'est pas très malin ( à moins que le but ne soit de pièger les élèves

[Emiya]

Merci pour votre réponse !
C'était dans le test de maths de l'an dernier je n'aurais jamais cru que ce serait aussi trompeur.
Je suis rassuré.