Systemes d'équations différentielles

[zenip]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à comprendre comment on passe de la forme complexe d'une solution à une forme réelle.

Quand je calcule la solution avec ma Ti-nspire elle me donne la matrice de wronskienne, j'ai aussi du mal a faire le lien avec ma théorie de mon cours.

Un exemple ci dessous :



On trouve les valeurs propres.

On trouve les vecteurs propres.


On sait que les solutions sont de la forme de :



Jusque là tout va bien, c'est après que je n'arrive pas à passer la solution sous forme réelle. Pour trouver la solution j'utilise alors ma Ti-nspire qui me sort la matrice wronskienne qui correspond au résultat juste mais je ne comprends pas le rapport..

Merci de votre aide !
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[zenip]

J'ai fais une erreur de frappe pour v2 :

[zenip]

Personne pour un petit coup de main ??

[gg0]

Bonjour.

Je ne connais pas ta méthode, mais peut-être une idée qui te permettra de finir :
Si z et z' sont des complexes conjugués, alors (z+z') et (z-z')/i sont des combinaisons linéaires de z et z' qui sont des réels.
Ici, en prenant des combinaisons linéaires de solutions fondamentales tu pourras obtenir des solutions réelles.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[max1117065]

bonjour
décompose les exponentielles sous forme trigo : exp(i.a.t) = cos(a.t) + i.sin(a.t)