Bonjour mes très chers amis @ FUTURA-SCIENCES.
J'ai écrit un progamme générant et faisant une analyse sommaire de la suite de Fibonacci à partir de deux nombres quelconques de départ.
Il y a des observations que je ne suis pas arrivées à m'expliquer :
1. Le rapport de deux nombres consécutifs dans la série tend TOUJOURS vers le nombre d'or, mais ce qui m'intrigue c'est le fait que (avec un processeur 64 bits) on atteint la précision maximale TOUJOURS aux alentours du 35~40è nombre de la série, par exemple avec les coordonnées respectifs suivants : 150 et 200, 30è nombre d'une série de 20 nombres, la précision maximale est atteinte à partir du 37è nombre de la série {Rapport 37è nombre / 36è nombre [11441306350 / 7071116200] = <b><u>1.618033988749895</u></b>} (écart en jaune sur fond rouge, à partir du nombre d'or) ce qui correspond précisément à la valeur que j'ai utilisée comme nombre d'or.
2. Par quel principe cette suite tend TOUJOURS vers le nombre d'or et en principe TUOJOURS entre le 35~40è nombre ?
J'attend avidement votre précieuse intervention, et dans l'entretmps,
je vous envoie un remerciement colossal.
Voici le programme :
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<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1252" />
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<title>Logiciel de génération de la suite de Fibonacci et Nombre d'Or</title>
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<meta name=Title content="Logiciel de progression des nombres premiers|Mathématique">
<meta name=Created content="Friday, February 03, 2017 - 07:15:17">
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<meta name=description content="Logiciel de génération de la suite de Fibonacci et Nombre d'Or">
<meta name=keywords content="Suite de Fibonacci,nombre d'or,précision,indice,série,Fi bonacci">
<meta name="author" content="Dr. Jean-Baptiste Dadet DIASOLUKA Nzoyifuanga Luyalu (CNOM : 0866) - Ophtalmologiste">
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<style>
input {width:50;background:#3ED632;t ext-align:center}
</style>
</head>
<body>
Donnez le plus petit des deux premiers nombres de la série FIB <input id=n1i><br>
Donnez le plus grand des deux premiers nombres de la série FIB <input id=n2i><br>
Donnez l'indice de départ <input id=ii><br>
Donnez le nombre de nombres <input id=ni><br>
<button onclick=fibo()>GO</button>
<script>
function fibo(){
// DATA
var d=document,no=1.61803398874989 48482045868343656,t=q=qa=delta =0,p,deltas=sno=r="",bgc=["lightgrey",""],s=" &n bsp; "
n1=eval(document.getElementByI d("n1i").value)
n2=eval(document.getElementByI d("n2i").value)
i=eval(document.getElementById ("ii").value)
n=eval(document.getElementById ("ni").value)
if(typeof n1 != "number") n1=eval(prompt("Donnez le plus petit des deux premiers nombres de la suite FIBO",Math.round(Math.random() *1e1)))
if(typeof n2 != "number") n2=eval(prompt("Donnez le plus grand des deux premiers nombres de la suite FIBO",Math.round(Math.random() *1e1)))
if(typeof i != "number") i=eval(prompt("Donnez l'indice de départ",Math.round(Math.random ()*3)))
if(typeof n != "number") n=eval(prompt("Donnez le nombre de nombres dans la série FIBO",Math.round(Math.random() *1)))
// FIN DATA
d.write("<div style='text-align:center;background:#0A459 7;color:yellow;font-size:14pt;padding:10'>Programm e générateur de la suite de Fibonacci à partir de n'importe quelle paire de nombres de départ.<br>Soit que vous spécifiez les deux nombres, soit que l'ordinateur vous les propose si vous ne le faites pas.<br><br>Ça confirme que le rapport de deux nombres consécutifs dans la série tend TOUJOURS vers le nombre d'or.<br><br>Avec un processeur 64 bits, on atteint la précision maximale TOUJOURS aux alentours du 40è nombre de la série.<br><br>Avec les coordonnées respectifs suivants : 150 et 200, 30è nombre d'une série de 20 nombres, la précision maximale est atteinte à partir du 37è nombre de la série {Rapport 37è nombre / 36è nombre [11441306350 / 7071116200] = <b><u>1.618033988749895</u></b>} (écart en jaune sur fond rouge, à partir du nombre d'or) ce qui correspond précisément à la valeur que j'ai utilisée comme nombre d'or.</div><hr style='height:10;background:re d'><br>")
qa=n2
for(c=1;c<n+i;c++){
if(c>=i)r+="<hr>";else r+=" | "
r+="<span style='background:"+bgc[(c+1)%2]+"'>"
t=n1+n2
ts="<span style='color:blue'><b>"+t+"</b></span></span>"
r+="("+c+") "+n1+" + "
if(c>1)r+=" <span style='color:brown'><b>"
r+=n2
if(c>1)r+="</b></span>"
q=t/n2
r+=" = "+ts
if(c>=i){
dnos=q+" - "+no,dno=eval(dnos)
r+=s+"Ratio = <span style='color:blue'>"+t+" / "+n2+"</span> = <span style='background:lime;color:# 18605E'><b>"+q+"</b></span><br>"
if(c>2){
deltas=qa+" - "+q;delta=eval(deltas)
}
if(dno==0)sno="<span style='color:yellow;background :red'>"
else sno="<span style='color:#0E758D'>"
r+=s+"Ratio - NbOr = "+dnos+" =<br>"+s+s+s+s+sno+"<b>"+dno+" </b></span> loin du Nb d'Or [<span style='background:#18605E;colo r:lime'><b>"+no+"</b></span>])<br>"
if(c>2){
r+=s+"Delta Ratio = <span style='background:lime;color:# 18605E'>"+deltas+"</b></span> = <span style='color:#0F068D'><b>"+del ta+"</b></span><br>"
}
}
n1=n2,n2=t
qa=q
}
d.write(r+"<hr>")
}
</script>
</body>
</html>
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