Bonsoir,
Soit f une fonction continue sur [a,b].
On a montré que les sommes de Riemann (Rn) et (Sn) pour n entier non nul convergent vers
Soit (un) la suite définie par pour tout n entier non nul :
Démontrer que (un) converge vers ln(2)
Je vois pas trop comment faire...
Merci
Le but du jeu est de faire apparaitre une somme de Riemann... Petite astuce :
Maintenant, est ce que tu peux arriver à écrire cette somme sous la forme
Pour une certaine fonction
En effectuant un changement d'indice :Envoyé par Tryss2
Le but du jeu est de faire apparaitre une somme de Riemann... Petite astuce :
Maintenant, est ce que tu peux arriver à écrire cette somme sous la forme
On peut prendre la fonction :
f est continue sur R \ {-1}
Soit :
Mais comment choisir a et b pour faire l'intégration de ma fonction f ?
Si
Ou, si tu préfère,x_k = k/n ça va parcourir quel intervalle?
Dernière modification par Tryss2 ; 13/02/2017 à 03h47.
Ah oui ! MerciSi
Ou, si tu préfère,x_k = k/n ça va parcourir quel intervalle?
Bah l'intervalle [0,1]
Ainsi :
Attention, tu as écrit une bêtise dans ta dernière ligne (c'est probablement une "étourderie", mais je préfère te le faire remarquer) : Ça n'est pas la bonne somme
Bah j'ai l'impression que c'est la bonne vu que j'ai fait juste un changement d'indice :Attention, tu as écrit une bêtise dans ta dernière ligne (c'est probablement une "étourderie", mais je préfère te le faire remarquer) : Ça n'est pas la bonne somme
En passant à la limite :
Où est mon erreur ?
Il y a un problème évident : Ta somme dépend de n, pas ln(2). D'ailleurs, tu faisais tendre n vers l'infini, pourquoi est-il encore là ?
Cordialement.
NB : La somme que tu dis égale à ln(2) est connue pour être infinie.
Bonjour,
Est-ce nécessaire de faire le changement d'indice k=j-n? Je me serais contenté de factoriser par 1/n au dénominateur et à le sortir de la somme. Ça aurait été faux ?
Vous avez raison !
Et là c'est mieux ?
Là c'est bon. Tu pouvais écrire simplement
Chadocan,
en partant de Un, tle qu'il est donné dans le message #1 ? Vas-y, fais le calcul ...
Mais il y a une erreur dans le message #3, la première somme, sur k, n'a pas les bonnes bornes.
Cordialement.
Je vois pas d'erreur moi
Alors, s'il n'y a pas d'erreur, dans
C'est que k=j, contrairement à ce que tu annonces à la ligne précédente :
"En effectuant un changement d'indice :on a :
Il fallait peut-être comprendre que le changement d'indice était fait avant et que tu en fais un de plus (pourquoi changer k en j ?). Ce n'est pas clair !!
N'importe comment, ce n'est pas
Mais je pense que tu as rédigé ça correctement sur ta feuille. Dans un fil de forum, on met des bouts de calcul et des bouts d'explications qui ne sont pas très clairs.
Cordialement.
En effet, bien vuAlors, s'il n'y a pas d'erreur, dans
C'est que k=j, contrairement à ce que tu annonces à la ligne précédente :
"En effectuant un changement d'indice :
Il fallait peut-être comprendre que le changement d'indice était fait avant et que tu en fais un de plus (pourquoi changer k en j ?). Ce n'est pas clair !!
N'importe comment, ce n'est pas
Mais je pense que tu as rédigé ça correctement sur ta feuille. Dans un fil de forum, on met des bouts de calcul et des bouts d'explications qui ne sont pas très clairs.
Cordialement.
