Transport optimal

[lincoln]

Bonjour, j' aimerais avoir la résolution explicite du problème de transport de Monge en dimension1, c' est a dire de l' optimisation du coût global de transport d' une répartition de masse vers une autre.

Merci d' avance, Lincoln

[rvz]

Bonjour,

Bienvenue sur le forum.
Je ne sais pas si c'est vraiment possible d'avoir une résolution explicite de la solution, parce que come tu le mentionnes, la solution est définie comme le minimum d'une certaine fonction coût sur un ensemble pas forcément très sympathique (les mesures m sur (0,1)^2 telles que les marginales m_1 et m_2 coincident avec les répartitions de masse données, si on considère le problème sur (0,1) ).
Du coup, en exprimant que la dérivée en ce point est nul, tu devrais pouvoir obtenir, au moins formellement, une équation aux dérivées partielles, et je pense que tu ne pourras pas la résoudre explicitement sans donner la fonction coût. Pour plus de détails, je pense qu'une recherche google : Monge Kantorovitch problem s'impose.
Cordialement,
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rvz

[lincoln]

Déja je te remercie de m' avoir répondu aussi rapidement! La solution est a priori résolvable en dimension1 mais de toute manière ca dépasse largement mes connaissances en mathematiques. Je vais me limiter a une majoration dans un cas de répartition particulière (voir le sujet des mines de paris de l'année dernière). Par contre je sais que Monge a fait une résolution de la dimension2 graphiquement dans son texte original, donc si quelqu' un a une idée d' un site fournissant le texte original de monge?

merci,
Lincoln