peut-on établir une bijection entre les ensembles du plan ?

[Médiat]

Avec des bijections justement. On exprime des ordinalités...

Avec une bijection, on exprime la cardinalité, il faut, au moins, une bijection croissante (c'est à dire un isomorphisme pour le langage de la relation d'ordre) pour exprimer l'ordinalité
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[andretou]

... dans les notions de segment et de carré, tu as des points mais ils ont aussi une structure qui font d'eux des segments ou des carrés. La structure en plus est ici donnée par la topologie et la géométrie.

En quoi consiste cette structure si ce ne sont les coordonnées de chaque point ?
Or il est possible d'identifier les coordonnées de tout point du carré à l'aide des coordonnées de tout point du segment et réciproquement (ainsi que Cantor l'a fait)...
D'une certaine manière, tout carré n'est-il pas inscrit dans tout segment, et réciproquement ?

[Médiat]

Bonjour,

Dans un carré il est possible de dire que deux points repérés par leurs coordonnées, sont sur une ligne parallèle à un côté, cette notion n'a pas de sens sur un segment.

Je vous ai déjà donné la réponse, si vous n'en voulez pas, c'est votre problème.

[pm42]

Je vous ai déjà donné la réponse, si vous n'en voulez pas, c'est votre problème.

C'est super de répondre comme ça à quelqu'un de poli qui cherche à comprendre des concepts difficiles.
Apparemment, la logique formelle n'apprend rien en ce qui concerne la pédagogie et les rapports humains...

[Deedee81]

En quoi consiste cette structure si ce ne sont les coordonnées de chaque point ?

Si tu utilises des coordonnées (ce n'est en rien une obligation, un ensemble de chaussettes par exemple n'a pas de coordonnées ) alors la structure est la relation d'ordre liée à l'ensemble naturel, réel, complexe, etc.... plus généralement l'ensemble d'indices, utilisé pour les coordonnées.

Or il est possible d'identifier les coordonnées de tout point du carré à l'aide des coordonnées de tout point du segment et réciproquement (ainsi que Cantor l'a fait)...

Ca on sait. Ca ne change rien à ce que j'expliquais. La correspondance/l'identification comme tu dis/ permet de dire "il y a le même nombre de points". Mais l'information totale contient plus que cela.

D'une certaine manière, tout carré n'est-il pas inscrit dans tout segment, et réciproquement ?

Un carré inscrit dans un segment, c'est un très très très très petit carré

[andretou]

La correspondance/l'identification comme tu dis/ permet de dire "il y a le même nombre de points".

Pas seulement, il me semble que la méthode de Cantor permet non seulement de dire qu'il y en a autant, mais aussi de les localiser.

Mais l'information totale contient plus que cela.

Mais si les coordonnées de tous les points du carré sont inscrites dans le segment, alors toute l'information contenue dans le carré se trouve contenue dans le segment, non ?

[Médiat]

Pas seulement, il me semble que la méthode de Cantor permet non seulement de dire qu'il y en a autant, mais aussi de les localiser.


Mais si les coordonnées de tous les points du carré sont inscrites dans le segment, alors toute l'information contenue dans le carré se trouve contenue dans le segment, non ?

Non,

Mais quelqu'un ayant plus d'intérêt que moi pour la pédagogie et les rapports humains va vous expliquer pourquoi.

[minushabens]

Il faudrait surtout des compétences en abreuvage d'ânes abreuvés.

Qu'est-ce que l'information contenue dans le carré? pour moi ce n'est pas clair du tout.

[pm42]

Il faudrait surtout des compétences en abreuvage d'ânes abreuvés.

Et c'est le moment où la "vulgarisation de bon niveau" se transforme en "alimentation de l'égo de gens qui ont fait des études de maths et regardent avec mépris ceux dont ce n'est pas le cas". On se rassure comme on peut.

[minushabens]

euh... je ne pensais pas à toi (je précise à tout hasard)

la meilleure volonté du monde se lasse face au peu de désir de comprendre qu'on peut percevoir chez certains (qui ne se reconnaîtront pas je suppose).

[gg0]

Pm42,

tu devrais lire les différentes discussions lancées par Andretou, avant d'aller plus loin. Puis essaie de lui expliquer ...

Cordialement.

[Deedee81]

Pas seulement, il me semble que la méthode de Cantor permet non seulement de dire qu'il y en a autant, mais aussi de les localiser.

Tu connais vraiment la méthode Cantor ??? Celle-ci montre la présence ou l'absence d'une bijection indépendamment de toute localisation.

Mais si les coordonnées de tous les points du carré sont inscrites dans le segment, alors toute l'information contenue dans le carré se trouve contenue dans le segment, non ?

Non, j'ai expliqué pourquoi. L'information ne se résume pas à l'ensemble des points.

[andretou]

Qu'est-ce que l'information contenue dans le carré? pour moi ce n'est pas clair du tout.

Ce sont toutes ses propriétés.
Dans la mesure où les coordonnées de tous les points du carré sont toutes inscrites dans le segment, alors toutes les informations (les propriétés) du carré sont potentiellement contenues dans le segment.
Je suis peut-être un âne, mais dans ce cas montrez-vous à la hauteur de votre génie.

[Deedee81]

tu devrais lire les différentes discussions lancées par Andretou, avant d'aller plus loin. Puis essaie de lui expliquer ...

Je plussoie. Parfois la lassitude guète. Alors quand une réponse a déjà été donnée (voir mon message 42 ou celui de Médiat plus haut) forcément on est tenté de juste le dire, parfois sèchement.

On est des humains, même dans ce forum

[Deedee81]

Dans la mesure où les coordonnées de tous les points du carré sont toutes inscrites dans le segment, alors toutes les informations (les propriétés) du carré sont potentiellement contenues dans le segment.

C'est faux et de manière évidente. Les angles droits du carrés : ils sont où dans le segment ???

Réfléchit avant de rédiger un message. Amha tu vas beaucoup trop vite pour lire et pour répondre.

Je suis peut-être un âne, mais dans ce cas montrez-vous à la hauteur de votre génie.

Ca, ça mérite la fermeture du fil !!!!

[minushabens]

Ce sont toutes ses propriétés.
Dans la mesure où les coordonnées de tous les points du carré sont toutes inscrites dans le segment, alors toutes les informations (les propriétés) du carré sont potentiellement contenues dans le segment.

c'est un peu vague et les mathématiques ont un peu mal à appréhender les notions vagues. Mais quoi qu'il en soit, si des propriétés du carré doivent être encodées, c'est dans la bijection plus que dans le segment (d'une manière générale quand on considère deux ensembles qui sont en bijection, c'est la bijection qui est importante).

[Médiat]

Bonjour,

La réponse ayant, une fois de plus, été donnée, cette fois par minushabens, ce fil n'a plus de raison de continuer, il suffit de relire (ou de lire).

Médiat, pour la modération